Derive.
f(x)=sin x+12 cot x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=sin x+tfrac12cot x
O conteúdo necessário são as regras de derivação de funções trigonométricas:
ddxsin x=cos x e ddxcot x=-csc^2 x.

Passo 2

Derivando o primeiro termo sin x:
ddxl(sin xr)=cos x

Passo 3

Derivando o segundo termo tfrac12cot x:
ddxl(tfrac12cot xr) =tfrac12cdotddx(cot x) =tfrac12cdotl(-csc^2 xr) =-tfrac12,csc^2 x

Passo 4

Somando as duas partes, obtemos
f'(x)=cos x-tfrac12,csc^2 x

Resposta

f'(x)=cos x-12csc^2 x

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