Derive.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para derivar a função $ y = \frac{x}{e^{x}} $. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente no estudo de derivadas de funções. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra do Quociente, que é usada quando você tem uma função dividida por outra.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que correspondem à Regra do Quociente. A Regra do Quociente diz que se você tem uma função $ y = \frac{u}{v} $, então a derivada de $ y $ em relação a $ x $ é:
No nosso caso:
- $ u = x $
- $ v = e^{x} $
Passo 3
Agora, vamos encontrar as derivadas de $ u $ e $ v $ com relação a $ x $.
- Derivada de $ u = x $:
- Derivada de $ v = e^{x} $:
Passo 4
Com as derivadas encontradas, vamos aplicar a Regra do Quociente:
Passo 5
Agora, vamos simplificar a expressão:
Podemos fatorar $ e^{x} $ no numerador:
Isso simplifica para:
Resposta
A derivada de $ y = \frac{x}{e^{x}} $ é: