Liste os cinco primeiros termos da sequência.
Passo 1
Vamos entender o que a pergunta está pedindo: precisamos listar os cinco primeiros termos da sequência definida por $ a_{n} = \cos \left( \frac{n \pi}{2} \right) $. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular o cosseno de diferentes ângulos e entender como a variável $ n $ afeta a expressão.
Passo 2
Começamos substituindo $ n $ por 1 para encontrar o primeiro termo da sequência:
Sabemos que $ \cos \left( \frac{\pi}{2} \right) = 0 $, então:
Passo 3
Agora, substituímos $ n $ por 2 para encontrar o segundo termo:
Sabemos que $ \cos(\pi) = -1 $, então:
Passo 4
Substituímos $ n $ por 3 para encontrar o terceiro termo:
Sabemos que $ \cos \left( \frac{3 \pi}{2} \right) = 0 $, então:
Passo 5
Agora, substituímos $ n $ por 4 para o quarto termo:
Sabemos que $ \cos(2\pi) = 1 $, então:
Passo 6
Finalmente, substituímos $ n $ por 5 para encontrar o quinto termo:
Sabemos que $ \cos \left( \frac{5 \pi}{2} \right) = 0 $, então:
Resposta
Os cinco primeiros termos da sequência são: $ 0, -1, 0, 1, 0 $.