Calcule a soma da série
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a soma da série infinita
. Vamos usar conhecimentos de séries geométricas para resolver isso. Precisamos entender como identificar uma série geométrica e aplicar a fórmula correta para encontrar a soma.
Passo 2
Primeiro, vamos reconhecer que a série apresentada é uma série geométrica. Uma série geométrica tem a forma
, onde:
-
é o primeiro termo da série, -
é a razão entre os termos consecutivos.
No nosso caso, a série começa em
, então podemos reescrevê-la para se adequar à fórmula padrão.
Passo 3
Vamos reescrever a série começando de
:
Aqui,
, então subtraímos esse valor para ajustar o índice da soma.
Passo 4
Agora, identificamos os valores de
e
na série
:
-
, -
.
Como
, a série geométrica converge e podemos usar a fórmula da soma infinita.
Passo 5
A fórmula para a soma de uma série geométrica infinita é:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Lembrando que ajustamos a série original subtraindo 1, então a soma da série que queremos é:
Resposta
A soma da série é igual a 1.