Desafio 1! Considere a espira de corrente descrita no problema 2, isto é, circular, de raio a, no plano \mathcal{O X Y} e com o centro na origem dos eixos, e percorrida por uma corrente estacionária i. Considere, agora, uma curva fechada orientada composta pela união do eixo \mathcal{O Z} com um semicírculo de raio infinito centrado na origem. Verifique, explicitamente, que \oint_{C} \vec{B} \cdot d \overrightarrow{\ell^{\prime}}=\mu_{0} i, como esperado pela Lei de Ampère.
Passo 1
O enunciado descreve uma espira circular de raio a, no plano \mathcal{OXY}, centrada na origem, percorrida por uma corrente estacionária i. Queremos aplicar a Lei de Ampère numa curva fechada C que é a união do eixo \mathcal{OZ} (do z=-\infty ao z=+\infty) com um semicírculo de raio R\to\infty que fecha em “infinito”. Para isso precisamos do campo magnético no eixo (z) da espira e calcular explicitamente
Na parte \Gamma_2, o semicírculo de raio R\to\infty, a distância ao centro é r\approx R muito grande. O campo no extremo comporta-se como B\sim1/R^3 e o comprimento dessa curva é \pi R, de modo que