Questão 1 (Conceitual - 2,0 pontos)

a) Explique o que foi a "catástrofe do ultravioleta"e por que a física clássica não conseguiu resolver esse problema.
b) Apresente a ideia revolucionária de Max Planck para explicar a radiação de corpo negro e qual a sua principal implicação para a energia dos osciladores na cavidade.

Passo 1

O enunciado pede para entender por que a previsão clássica da radiação de corpo negro falhava no regime de altas frequências (a chamada “catástrofe do ultravioleta”) e, em seguida, apresentar a hipótese de Max Planck que resolveu esse impasse. O conteúdo envolve termodinâmica estatística, teoria eletromagnética de modos em cavidade e a ideia de quantização de energia.

Passo 2

Na abordagem clássica usa-se o teorema da equipartição de energia para cada modo de oscilação e conta-se a densidade de modos eletromagnéticos numa cavidade. Isso leva à lei de Rayleigh–Jeans, segundo a qual a densidade espectral de energia é
\rho(\nu,T) = \frac{8\pi\,\nu^{2}}{c^{3}}\,k_{B}T.
Como \nu\to\infty, temos \rho(\nu,T)\to\infty, o que implica energia total infinita. Essa divergência clara entre teoria e experimento é a catástrofe do ultravioleta: o cálculo clássico previu radiação sem limite em frequências muito altas, mas os dados mostravam que a radiação decrescia após um pico.

Passo 3

Para resolver isso, em 1900 Planck propôs que os osciladores atômicos na parede da cavidade não trocavam energia de forma contínua, mas apenas em “pacotes” de tamanho
E = h\,\nu,
onde h é a constante de Planck e \nu a frequência do oscilador. A principal implicação é que cada oscilador só pode ter energias discretas
E_{n} = n\,h\,\nu,\quad n=0,1,2,\dots
Isso modifica a estatística de ocupação dos modos e leva à fórmula de Planck para \rho(\nu,T), que se ajusta perfeitamente aos dados experimentais e elimina a divergência em altas frequências.

Resposta

a) A catástrofe do ultravioleta foi a previsão clássica, via lei de Rayleigh–Jeans e teorema da equipartição, de que a densidade espectral de energia diverge quando \nu\to\infty, causando energia total infinita, em desacordo com experimentos.
b) Planck introduziu a hipótese de que os osciladores emitem e absorvem energia apenas em quanta E=h\nu, o que implica níveis de energia discretos E_{n}=n\,h\nu. Isso corrige a distribuição de energia, suprimiu a divergência em altas frequências e deu origem à teoria quântica.

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