(desafio) Encontre todos os pontos cuja distância a cada eixo coordenado é igual à sua distância do ponto
.
Passo 1
O enunciado pede para achar os pontos
cuja distância para cada eixo coordenado (isto é, distância para o eixo Ox é
e para o eixo Oy é
) seja igual à distância desse ponto ao ponto
. O assunto é geometria analítica: vamos usar valor absoluto e a fórmula da distância entre dois pontos.
Passo 2
Como a distância de
ao ponto
é dada por
, impomos
Elevando ao quadrado cada uma, obtemos
Da igualdade dessas duas expressões segue
.
Passo 3
Como
, temos duas possibilidades:
ou
.
Passo 4
Caso 1:
. Substituindo em
expandindo:
Resolvendo a equação quadrática:
Logo obtemos os pontos
e
.
Passo 5
Caso 2:
. Substituindo em
expandindo:
O discriminante é
, não há soluções reais.
Passo 6
Portanto, os únicos pontos que satisfazem a condição são
e
.
Resposta
Os pontos são (2,2) e (10,10).