Sejam
e
dois números reais, com
, satisfazendo sen
. Determine:
Passo 1
O enunciado dá dois números reais x e y tais que 0<x<
e
, com sen:y=
e 11 sen:x+5 cos(y−x)=3. O conteúdo envolve identidade pitagórica em trigonometria e fórmula de cosseno de diferença para checar consistência.
Passo 2
Usando a identidade pitagórica temos
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Passo 3
Para escolher o sinal, note que y está no segundo quadrante (
), onde o cosseno é negativo. Assim
Passo 4
Para garantir que esse valor de cos:y é compatível com a segunda equação, substituímos sen:y=
e cos:y=
em 11 sen:x+5 cos(y−x)=3. Usando cos(y−x)=cos y cos x+sen y sen x obtemos
ou
Essa equação admite solução
em (0,90°), confirmando consistência.
Passo 5
Portanto o valor de
que satisfaz todas as condições é
Resposta
-3/5