Divide-se o ciclo em 12 partes iguais, utilizando-se A como um dos pontos divisores. Determine o conjunto dos x(x in[0,2 p[) cujas imagens são os pontos divisores.

Passo 1

A questão pede para dividir o círculo (parametrizado pelo ângulo x em $[0,2\pi[$) em 12 partes iguais, tomando A como um ponto divisor. O conteúdo envolvido é particionar uniformemente o intervalo de ângulos e identificar os valores de x que correspondem a esses pontos.

Passo 2

Quando dividimos o intervalo $[0,2\pi[$ em 12 partes iguais, cada parte tem largura $\frac{2\pi}{12}$. Simplificando,
[0,2pi[
Portanto, os pontos divisores ocorrem nos ângulos
2pi12
Esses doze valores de x geram as doze divisões do ciclo com A correspondendo a k=0.

Resposta

O conjunto procurado é \{x\in[0,2\pi[\mid x= k\frac{\pi}{6},\;k=0,1,2,\dots,11\}.

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