Encontre uma solução para a seguinte equação diferencial que passe pelo ponto indicado.
Passo 1
O enunciado pede pra resolver a equação diferencial de primeira ordem
e depois escolher a constante de integração para que a solução passe por
. O conteúdo aqui é equação diferencial linear de 1ª ordem e vamos usar fator integrante.
Passo 2
Colocamos no formato padrão
. Aqui
, então o fator integrante é
que é exatamente
Passo 3
Agora integramos ambos os lados em relação a
:
Logo a solução geral é
Passo 4
Para determinar
, usamos a condição inicial
:
Portanto a solução que passa por
Resposta
y=9-8e^{x-1/3}