- ( Desafio) Um macaco escapa do jardim zoológico e se refugia numa árvore. O guarda do zoológico tenta em vão fazê-lo descer e atira um dardo tranquilizante na direção do macaco. O esperto animal larga o galho no mesmo instante em que o dardo é disparado
(HMN) No problema do guarda e do macaco (Seç. 3.1), mostre analiticamente que o dardo tranquilizante atinge o macaco, e calcule o instante
que isto ocorre, para uma dada distância
entre eles e altura
do galho, sendo
a velocidade inicial da bala.
(HMN) No problema do guarda e do macaco (Seç. 3.1), mostre analiticamente que o dardo tranquilizante atinge o macaco, e calcule o instante
Passo 1
O enunciado é o clássico “macaco e caçador”: o macaco está preso num galho a uma altura
e a distância horizontal
do atirador. No instante em que o atirador dispara o dardo tranquilizante com velocidade inicial
apontando diretamente para o macaco, este solta o galho e entra em queda livre. O objetivo é mostrar que o dardo atinge o macaco e calcular o tempo
desse encontro. O conteúdo envolve decomposição de movimento oblíquo em dois e queda livre.
Passo 2
Escolhemos um referencial com origem no atirador, eixo
horizontal na direção do macaco e eixo
vertical positivo para cima. Se o atirador mira na posição inicial do macaco, o ângulo de tiro
satisfaz
A velocidade inicial do dardo se decompõe em
Passo 3
As equações horária e vertical do dardo, sob aceleração da gravidade
, são
Para o macaco em queda livre partindo de
com velocidade inicial zero:
Passo 4
Para que haja colisão, o dardo deve alcançar
, isto é
Substituindo esse
em
:
Mas
, logo
Isso mostra analiticamente que o dardo e o macaco têm a mesma altura no mesmo instante
, ou seja, o dardo atinge o macaco.
Passo 5
Para obter
em função de
,
e
, note que