(P1 2012.2) Considere as seguintes afirmações sobre os vetores velocidade e aceleração de um corpo em movimento:
I) A velocidade pode ser zero e a aceleração ser diferente de zero.
II) O módulo do vetor velocidade pode ser constante, com o vetor velocidade mudando com o tempo.
III) O vetor velocidade pode ser constante mas seu módulo variar com o tempo.
IV) O vetor velocidade pode mudar de sentido com o tempo mesmo que o vetor aceleração permaneça constante.
São verdadeiras as afirmações:
(a) I, II e III
(b) I, II e IV
(c) II e III
(d) Todas as afirmações
I) A velocidade pode ser zero e a aceleração ser diferente de zero.
II) O módulo do vetor velocidade pode ser constante, com o vetor velocidade mudando com o tempo.
III) O vetor velocidade pode ser constante mas seu módulo variar com o tempo.
IV) O vetor velocidade pode mudar de sentido com o tempo mesmo que o vetor aceleração permaneça constante.
(a) I, II e III
(b) I, II e IV
(c) II e III
(d) Todas as afirmações
Passo 1
O enunciado apresenta quatro afirmações sobre o vetor velocidade
e o vetor aceleração
de um movimento e pede para identificar quais são verdadeiras. Vamos usar conceitos de cinemática vetorial:
– Aceleração é a derivada temporal da velocidade, .
– Mesmo que seja zero numa certa hora,
pode ser não nulo.
– A direção e o módulo de podem variar de forma independente em muitos tipos de movimento.
– Aceleração é a derivada temporal da velocidade,
– Mesmo que
– A direção e o módulo de
Passo 2
Analisando I: “A velocidade pode ser zero e a aceleração ser diferente de zero.”
Exemplo prático: no ponto mais alto de um movimento vertical (lançamento para cima) ou num oscilador harmônico, temos instantaneamente enquanto
.
Logo, I é verdadeira.
Exemplo prático: no ponto mais alto de um movimento vertical (lançamento para cima) ou num oscilador harmônico, temos
Logo, I é verdadeira.
Passo 3
Analisando II: “O módulo do vetor velocidade pode ser constante, com o vetor velocidade mudando com o tempo.”
No movimento circular uniforme, é constante mas a direção de
muda continuamente.
Logo, II é verdadeira.
No movimento circular uniforme,
Logo, II é verdadeira.
Passo 4
Analisando III: “O vetor velocidade pode ser constante mas seu módulo variar com o tempo.”
Se é constante, tanto direção quanto módulo não mudam. Portanto o módulo não pode variar se o vetor não varia.
Logo, III é falsa.
Se
Logo, III é falsa.
Passo 5
Analisando IV: “O vetor velocidade pode mudar de sentido com o tempo mesmo que o vetor aceleração permaneça constante.”
No mesmo lançamento vertical com constante,
é positiva subindo, passa por zero, torna-se negativa descendo (inversão de sentido).
Logo, IV é verdadeira.
No mesmo lançamento vertical com
Logo, IV é verdadeira.
Resposta
(b) I, II e IV