A Descarga de um capacitor em um circuito RC é dada por
, onde
é a voltagem no capacitor no tempo
é a resistência e
é a capacitância do capacitor. Se a capacitância do capacitor é de
e a resistência do circuito é de
, e o capacitor é inicialmente carregado com 12 V , qual será a voltagem no capacitor após 5 segundos de descarga?
Passo 1
Nessa questão, estamos falando sobre a descarga de um capacitor em um circuito RC. Precisamos calcular qual será a voltagem no capacitor depois de 5 segundos de descarga, sabendo que a capacitância é de
, a resistência é de
e o capacitor começa com 12 V. Para resolver isso, vamos usar a fórmula que descreve como a voltagem de um capacitor diminui ao longo do tempo em um circuito RC.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula que descreve a descarga de um capacitor em um circuito RC. A equação diferencial que representa essa descarga é:
Aqui,
é a voltagem no capacitor no tempo
,
é a resistência e
é a capacitância.
Passo 3
Para resolver essa equação, a gente separa as variáveis
e
e integra ambos os lados. A ideia é encontrar uma expressão para
:
Integrando os dois lados, fica:
Passo 4
Agora, para isolar
, aplicamos a função exponencial em ambos os lados da equação:
Aqui,
é a voltagem inicial do capacitor.
Passo 5
Vamos calcular o produto
, que é conhecido como a constante de tempo do circuito:
Passo 6
Com o valor de
calculado, substituímos na fórmula de
e também substituímos
e
:
Passo 7
Calculando o expoente:
Então:
Passo 8
Sabemos que
é um número tão pequeno que, na prática, é praticamente zero. Portanto:
Resposta
A voltagem no capacitor após 5 segundos de descarga é aproximadamente 0 V.