A Descarga de um capacitor em um circuito RC é dada por d Vd t=-VR C, onde V(t) é a voltagem no capacitor no tempo t, R é a resistência e C é a capacitância do capacitor. Se a capacitância do capacitor é de 10 mu F e a resistência do circuito é de 100 Omega, e o capacitor é inicialmente carregado com 12 V , qual será a voltagem no capacitor após 5 segundos de descarga?

Passo 1

Nessa questão, estamos falando sobre a descarga de um capacitor em um circuito RC. Precisamos calcular qual será a voltagem no capacitor depois de 5 segundos de descarga, sabendo que a capacitância é de 10,muF, a resistência é de 100,Omega e o capacitor começa com 12 V. Para resolver isso, vamos usar a fórmula que descreve como a voltagem de um capacitor diminui ao longo do tempo em um circuito RC.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula que descreve a descarga de um capacitor em um circuito RC. A equação diferencial que representa essa descarga é:
dVdt = -VRC
Aqui, V(t) é a voltagem no capacitor no tempo t, R é a resistência e C é a capacitância.

Passo 3

Para resolver essa equação, a gente separa as variáveis V e t e integra ambos os lados. A ideia é encontrar uma expressão para V(t):
dVV = -dtRC
Integrando os dois lados, fica:
ln V = -tRC + constante

Passo 4

Agora, para isolar V, aplicamos a função exponencial em ambos os lados da equação:
V(t) = V0 e^-tRC
Aqui, V0 é a voltagem inicial do capacitor.

Passo 5

Vamos calcular o produto RC, que é conhecido como a constante de tempo do circuito:
RC = 100,Omega times 10 times 10^-6,F = 0,001,s

Passo 6

Com o valor de RC calculado, substituímos na fórmula de V(t) e também substituímos V0 = 12,V e t = 5,s:
V(5) = 12,V times e^-50,001

Passo 7

Calculando o expoente:
-50,001 = -5000
Então:
V(5) = 12,V times e^-5000

Passo 8

Sabemos que e^-5000 é um número tão pequeno que, na prática, é praticamente zero. Portanto:
V(5) approx 0,V

Resposta

A voltagem no capacitor após 5 segundos de descarga é aproximadamente 0 V.

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