Determine se a série converge.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
. O conteúdo é convergência de séries de termos positivos e vamos precisar usar o teste da razão (ou, alternativamente, o teste da integral) para verificar se ela converge.
Passo 2
Definimos o termo geral
. No teste da razão, calculamos o quociente
para ver se ele tende a um valor menor que 1.
Escrevendo o quociente, temos:
Escrevendo o quociente, temos:
Observamos que
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Passo 3
Para
, temos
e
. Portanto,
Pelo teste da razão, se
a série converge absolutamente. Concluímos que a série
converge.
Resposta
Converge.