O desconto de uma duplicata gerou um crédito de R 70.190,00 na conta de uma empresa Sabendo-se que este tipo de título tem um prazo a decorrer de 37 dias até o seu vencimento e que o banco cobra uma taxa de desconto de íé5,2 $% ao mês nessa operação, calcular o valor da duplicata.

Passo 1

O enunciado nos d’a uma duplicata com prazo a decorrer de 37 dias at’e o vencimento e taxa de desconto de 5,2% ao m’es. O banco concedeu um cr’edito l’iquido de R$ 70.190,00, e queremos descobrir o valor nominal N da duplicata antes do desconto. Vamos usar o desconto comercial simples.

Passo 2

No desconto comercial simples, o valor do desconto D é dado por
D = N cdot i cdot n30,
onde
N é o valor nominal da duplicata,
i é a taxa mensal em forma decimal,
n é o número de dias até o vencimento.
O valor líquido recebido L é
L = N - D = Nl(1 - i,n30r)

Passo 3

Sabendo que L = 70190, i = 0,052 e n = 37, substituímos na expressão de L:
70190 = Nl(1 - 0,052cdot3730r)

Passo 4

Calculamos o fator de desconto:
3730 approx 1,2333, 0,052times1,2333 approx 0,06413, 1 - 0,06413 approx 0,93587
Logo,
N = 701900,93587 approx 75000

Resposta

O valor nominal da duplicata 'e R$ 75.000,00.

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