Calcular pela definição os seguintes logaritmos:
log raiz[4]3 3raiz[3]3

Passo 1

O enunciado pede para calcular
lograiz[4]33raiz[3]3
usando a definição de logaritmo e as propriedades de potências.

Passo 2

Reescrevemos a base e o argumento como potências de 3:
raiz[4]3 = 3^1/4, raiz[3]3 = 3^1/3,
então
3raiz[3]3 = 3^13^1/3 = 3^1 - 1/3 = 3^2/3

Passo 3

Chamando
x = lograiz[4]33raiz[3]3,
pela definição de logaritmo temos
l(3^1/4r)^x = 3^2/3
ou seja
3^x/4 = 3^2/3
Como as potências de mesma base são iguais, igualamos os expoentes:
x4 = 23

Passo 4

Resolvendo para x:
x = 4 cdot 23 = 83

Resposta

83

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