Explique por que um derivador “ideal”(sem o resistor R1 em série com o capacitor de entrada e sem o capacitor Cf em paralelo com Rf) é inerentemente instável e extremamente sensível a ruído de alta frequência. O derivador ideal possui um ganho que aumenta indefinidamente com a frequ^encia, o que significa que qualquer ruído de alta frequência presente no sinal de entrada ou gerado pelo próprio op-amp será amplificado excessivamente, levando à saturação ou oscilação da saída.
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que o derivador “ideal” — ou seja, o circuito onde o capacitor de entrada C entra diretamente no terminal inversor e o resistor de realimentação R_f não tem em paralelo um capacitor de compensação — é instável e amplifica ruído de alta frequência sem controle. O conteúdo envolve a função de transferência em frequência de um circuito derivador e a interpretação desse ganho crescente.
Passo 2
No derivador ideal, a função de transferência pode ser obtida pela técnica de analisarmos a malha inversora do amplificador operacional. Se chegarmos à relação entrada–saída em termos de s, temos
Essa expressão mostra que, ao substituir s = j\omega, o ganho em módulo vale
\bigl|H(j\omega)\bigr|\;=\;R_{f}\,C\;\omega.
Passo 3
Analisando o diagrama de Bode, vemos que \bigl|H(j\omega)\bigr| cresce linearmente com \omega. Não existe nenhum polo em baixa frequência que atenue a resposta em altas frequências, logo o ganho tende a infinito conforme \omega\to\infty.
Passo 4
Na prática sempre há algum ruído em V_{\text{in}} (por exemplo, interferências ou ruído térmico) e o próprio amplificador gera ruído interno. Como o ganho aumenta sem limite, qualquer componente de alta frequência desse ruído será amplificada fortemente, fazendo com que a saída sature ou comece a oscilar.
Passo 5
Além disso, amplificadores operacionais possuem limite de largura de banda (GBW) e fases variáveis. Um ganho muito alto em frequências elevadas pode gerar um desfasamento que satisfaz a condição de retorno positivo, levando a oscilações indesejadas (instabilidade em malha fechada).
Passo 6
Por isso, na prática coloca-se um resistor R_1 em série com o capacitor de entrada e um capacitor C_f em paralelo com R_f. Esses componentes criam polos e zeros que limitam o ganho em altas frequências, assegurando estabilidade e reduzindo a sensibilidade ao ruído de alta frequência.
Resposta
O derivador ideal apresenta função de transferência \;H(s)=-R_f\,C\,s\; cujo ganho \propto \omega cresce indefinidamente, de modo que qualquer ruído de alta frequência é amplificado sem controle. Isso conduz à saturação da saída ou à oscilação pela perda de margem de fase. Colocar R_1 e C_f no circuito introduz atenuação em alta frequência, restaurando a estabilidade e filtrando o ruído.