Descreva como ajustar os dados experimentais (tempo e temperatura) de um resfriamento e um aquecimento de uma placa de alumínio com dimensões
por meio da equação:
Usando regressão não linear. O experimento se baseia na solução da equação de transferência de calor transiente utilizando a aproximação de sistemas concentrados. Quando a resistência térmica interna do corpo é desprezível, a temperatura interna pode ser considerada uniforme.
Passo 1
O enunciado pede que a gente ajuste os dados experimentais de tempo
versus temperatura
de uma placa de alumínio de dimensões
usando a solução de sistema concentrado
onde
– é a temperatura inicial do corpo,
– é a temperatura do ambiente,
– é a área de troção,
– é o volume da placa,
– é a densidade do alumínio,
– é o calor específico do alumínio e
– é o coeficiente de transferência de calor que queremos estimar.
O conteúdo é transferência de calor transiente na aproximação de sistema concentrado, e vamos usar regressão não linear para encontrar .
–
–
–
–
–
–
–
O conteúdo é transferência de calor transiente na aproximação de sistema concentrado, e vamos usar regressão não linear para encontrar
Passo 2
Calculemos a área total de troção
e o volume
da placa, convertendo tudo para o SI:
A área total (considerando as seis faces) é
e o volume é
Use valores típicos para alumínio:
e
.
Passo 3
Defina a variável dependente adimensional
para cada ponto experimental
. O modelo teórico será
onde
Passo 4
Formule o problema de ajuste não linear como a minimização da soma dos quadrados dos resíduos:
Escolha um algoritmo iterativo (por exemplo, Levenberg–Marquardt) em software como Python (SciPy), MATLAB ou mesmo Excel (Solver) para encontrar o
que minimiza
.
Passo 5
Execute a regressão não linear:
- Forneça chute inicial razoável para
(por exemplo, ). - Deixe o algoritmo ajustar
até convergência. - Ao final, obtenha o valor estimado
e a matriz de covariância para estimar incertezas.
Passo 6
Recupere o coeficiente de troca
a partir de
:
Calcule também o intervalo de confiança de
usando a propagação de incerteza de
.
Passo 7
Verifique a qualidade do ajuste conferindo:
– O coeficiente de determinação entre
e
.
– O gráfico de resíduos versus
, que deve mostrar dispersão aleatória.
– Se necessário, repita o ajuste incluindo termos de correção (por exemplo, resistência de contato) caso os resíduos mostrem viés sistemático.
– O coeficiente de determinação
– O gráfico de resíduos
– Se necessário, repita o ajuste incluindo termos de correção (por exemplo, resistência de contato) caso os resíduos mostrem viés sistemático.
Resposta
Ajuste os dados fazendo regressão não linear de
extraia
e calcule
Verifique
e análise de resíduos para garantir a confiabilidade do valor encontrado.