Problema 1 (2.5 Ptos): Um disco gira dentro de um compartimento cheio de óleo, tendo
de folga de superfícies planas de cada lado do disco. A superfície do disco se estende de um raio de
a
. Qual torque é necessário para acionar o disco a 660 rpm se a viscosidade absoluta do óleo for 0,12 Pa.s?
Passo 1
O enunciado dá um disco de raio interno
e raio externo
, girando a
dentro de um compartimento cheio de óleo de viscosidade
. Há uma folga paralela de
em cada lado do disco. Queremos o torque de acionamento devido ao cisalhamento viscoso no filme de óleo, usando a teoria de escoamento entre discos paralelos com fluido newtoniano.
Passo 2
Em cada lado do disco, a velocidade tangencial é
, onde
O gradiente de velocidade no filme aproximamos por
logo a tensão de cisalhamento é
Um anel de raio
e espessura
tem área
, força de cisalhamento
e momento
.
Passo 3
Somando os dois lados do disco e integrando de
até
, obtemos
Passo 4
A integral
leva a
Agora convertemos para metros:
,
,
,
.
Passo 5
Calculando
então
Resposta
O torque necessário é aproximadamente
.