Descreva os nós angulares associados com cada um dos seguintes orbitais:
Passo 1
O enunciado pede: descrever os nós angulares associados ao orbital
.
Informações que temos do enunciado: o orbital é , isto é, o número quântico principal é
e o momento angular orbital é característico de orbitais
(portanto
). Não há outras informações fornecidas.
Informações que temos do enunciado: o orbital é
Passo 2
O que são “nós” e como contá‑los (explicação didática):
- Um nó é uma superfície (ou ponto/linha) onde a função de onda do elétron vale zero. Existem dois tipos principais:
- nós angulares: vêm da parte angular da função de onda; sua quantidade é igual a
, onde é o número quântico azimutal; - nós radiais: vêm da parte radial da função de onda; sua quantidade é igual a
, onde é o número quântico principal.
- nós angulares: vêm da parte angular da função de onda; sua quantidade é igual a
- Tradução prática: para saber quantos nós angulares um orbital tem, basta olhar o valor de
. Para saber quantos nós radiais, calcule .
Passo 3
Aplicando as fórmulas ao nosso caso:
- Para
temos e . - Número de nós angulares:
. - Número de nós radiais:
. Ou seja, não há nós radiais.
Passo 4
Como localizar as superfícies nodais angulares (explicação passo a passo):
- Uma forma simples de ver a forma angular de
é lembrar que, em coordenadas cartesianas, a parte angular do orbital é proporcional a (multiplicada pela função radial). Ou seja, a função de onda tem um fator . - Zerar esse fator dá as superfícies onde a função de onda se anula:
ou . - As equações
e definem, respectivamente, os planos e . - Portanto as duas nodais angulares são exatamente esses dois planos: o plano
(onde ) e o plano (onde ).
Passo 5
Descrição física e sinal das lobes (para visualizar na prova):
- O orbital
tem quatro lóbulos localizados no plano , apontando entre os eixos e (i.e., em ângulos de no plano ). - O sinal (fase) da função de onda é dado pelo sinal de
: positivo quando e têm o mesmo sinal (quadrantes I e III), negativo quando têm sinais opostos (quadrantes II e IV). Assim os lóbulos alternam de sinal ao redor do plano. - As duas superfícies nodais (planos
e ) separam esses quatro lóbulos.
Passo 6
Dica prática para a prova (resumindo como fazer rápido):
- Conte nós angulares por
. Para qualquer orbital escrito como ou etc., lembre que . - Para encontrar a orientação das nodais, use a forma cartesiana comum:
-
→ nodais e (planos e ); - (Ex.:
→ nodais nas retas no plano , etc.)
-
- Calcule nós radiais com
se for pedido.
Resposta
Duas nodais angulares: os planos
(plano
) e
(plano
). Sem nós radiais (nós radiais =
).