Descreva os nós angulares associados com cada um dos seguintes orbitais:
3 d_{x y}

Passo 1

O enunciado pede: descrever os nós angulares associados ao orbital 3d_{xy}.
Informações que temos do enunciado: o orbital é 3d_{xy}, isto é, o número quântico principal é n=3 e o momento angular orbital é característico de orbitais d (portanto l=2). Não há outras informações fornecidas.

Passo 2

O que são “nós” e como contá‑los (explicação didática):
  • Um nó é uma superfície (ou ponto/linha) onde a função de onda do elétron vale zero. Existem dois tipos principais:
    • nós angulares: vêm da parte angular da função de onda; sua quantidade é igual a l, onde l é o número quântico azimutal;
    • nós radiais: vêm da parte radial da função de onda; sua quantidade é igual a n-l-1, onde n é o número quântico principal.
  • Tradução prática: para saber quantos nós angulares um orbital tem, basta olhar o valor de l. Para saber quantos nós radiais, calcule n-l-1.

Passo 3

Aplicando as fórmulas ao nosso caso:
  • Para 3d_{xy} temos n=3 e l=2.
  • Número de nós angulares: l = 2.
  • Número de nós radiais: n-l-1 = 3-2-1 = 0. Ou seja, não há nós radiais.

Passo 4

Como localizar as superfícies nodais angulares (explicação passo a passo):
  • Uma forma simples de ver a forma angular de d_{xy} é lembrar que, em coordenadas cartesianas, a parte angular do orbital d_{xy} é proporcional a xy (multiplicada pela função radial). Ou seja, a função de onda tem um fator \propto xy.
  • Zerar esse fator dá as superfícies onde a função de onda se anula: \;xy=0\;\Rightarrow\;x=0 ou y=0.
  • As equações x=0 e y=0 definem, respectivamente, os planos yz e xz.
  • Portanto as duas nodais angulares são exatamente esses dois planos: o plano yz (onde x=0) e o plano xz (onde y=0).

Passo 5

Descrição física e sinal das lobes (para visualizar na prova):
  • O orbital d_{xy} tem quatro lóbulos localizados no plano xy, apontando entre os eixos x e y (i.e., em ângulos de 45^\circ, 135^\circ, 225^\circ, 315^\circ no plano xy).
  • O sinal (fase) da função de onda é dado pelo sinal de xy: positivo quando x e y têm o mesmo sinal (quadrantes I e III), negativo quando têm sinais opostos (quadrantes II e IV). Assim os lóbulos alternam de sinal ao redor do plano.
  • As duas superfícies nodais (planos xz e yz) separam esses quatro lóbulos.

Passo 6

Dica prática para a prova (resumindo como fazer rápido):
  • Conte nós angulares por l. Para qualquer orbital escrito como n d_{...} ou n p_{...} etc., lembre que d \Rightarrow l=2.
  • Para encontrar a orientação das nodais, use a forma cartesiana comum:
    • d_{xy} \propto xy → nodais x=0 e y=0 (planos yz e xz);
    • (Ex.: d_{x^2-y^2}\propto x^2-y^2 → nodais nas retas x=\pm y no plano z=0, etc.)
  • Calcule nós radiais com n-l-1 se for pedido.

Resposta

Duas nodais angulares: os planos x=0 (plano yz) e y=0 (plano xz). Sem nós radiais (nós radiais = 0).

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