6.27 Indique o número de nós radiais e angulares em cada uma das seguintes distribuições da nuvem cletrônica:
.
Passo 1
O enunciado pede: para a orbital
, indicar o número de nós radiais e o número de nós angulares.
Informações dadas no enunciado que vamos usar (sem resolver ainda):
Informações dadas no enunciado que vamos usar (sem resolver ainda):
- A orbital é
. - O número quântico principal é
(por causa do “4”). - O tipo “p” indica o momento angular azimutal associado, ou seja
. - A letra
indica a orientação espacial da orbital (é a orbital orientada no eixo ), mas a orientação não altera o número de nós — apenas a posição do(s) nó(s) angular(es).
Passo 2
O que são nós (para ficar tranquilo na prova):
- Nó angular: é uma superfície de ângulo onde a função de onda é nula por causa da parte angular (dependência em
). Para orbitais com esses nós são superfícies que passam pelo núcleo (por exemplo, planos ou cones). O número de nós angulares é igual a . - Nó radial: é um valor de raio (uma esfera concêntrica) onde a parte radial da função de onda se anula. O número de nós radiais depende de
e .
Passo 3
Fórmulas e explicação curta (úteis na prova):
- Número total de nós (superfícies nodais) de uma orbital estacionária é
. Isso vem da forma das soluções estacionárias: o número de mudanças de sinal da função de onda ao longo da coordenada radial/ângular total é . - Desses
nós, são nós angulares (porque a parte angular tem zeros independentes). Logo o número de nós radiais é a diferença entre o total e os angulares:
- O número de nós angulares é simplesmente
Aqui
é o número quântico principal e
é o número quântico azimutal.
Passo 4
Aplicando as fórmulas ao caso
:
- Já identificamos
e . - Calculando os nós radiais:
- Calculando os nós angulares:
Interpretação geométrica rápida (para visualizar na prova): a orbital
tem duas esferas concêntricas onde a função de onda muda de sinal (duas superfícies esféricas nodais) e uma superfície angular nodal (um plano) — para
esse plano nodal é o plano
(o plano
).
Passo 5
Exemplos rápidos para fixar o raciocínio (úteis na prova para checar erros):
- Orbital
: ⇒ nós radiais , nós angulares . - Orbital
: ⇒ nós radiais , nós angulares . - Orbital
: ⇒ nós radiais , nós angulares .
Use sempre a mesma fórmula na prova; identifica-sepelo número, pelo tipo (s: , p: , d: , …).
Resposta
Radiais:
Angulares:
Angulares: