6.27 Indique o número de nós radiais e angulares em cada uma das seguintes distribuições da nuvem cletrônica:
4 p_{x}.

Passo 1

O enunciado pede: para a orbital \,4p_x, indicar o número de nós radiais e o número de nós angulares.
Informações dadas no enunciado que vamos usar (sem resolver ainda):
  • A orbital é \,4p_x.
  • O número quântico principal é \,n=4 (por causa do “4”).
  • O tipo “p” indica o momento angular azimutal associado, ou seja \,l=1.
  • A letra x indica a orientação espacial da orbital (é a orbital p orientada no eixo x), mas a orientação não altera o número de nós — apenas a posição do(s) nó(s) angular(es).

Passo 2

O que são nós (para ficar tranquilo na prova):
  • Nó angular: é uma superfície de ângulo onde a função de onda é nula por causa da parte angular (dependência em \theta,\varphi). Para orbitais com \,l\ge1 esses nós são superfícies que passam pelo núcleo (por exemplo, planos ou cones). O número de nós angulares é igual a \,l.
  • Nó radial: é um valor de raio (uma esfera concêntrica) onde a parte radial da função de onda se anula. O número de nós radiais depende de \,n e \,l.

Passo 3

Fórmulas e explicação curta (úteis na prova):
  • Número total de nós (superfícies nodais) de uma orbital estacionária é \,n-1. Isso vem da forma das soluções estacionárias: o número de mudanças de sinal da função de onda ao longo da coordenada radial/ângular total é \,n-1.
  • Desses \,n-1 nós, \,l são nós angulares (porque a parte angular tem \,l zeros independentes). Logo o número de nós radiais é a diferença entre o total e os angulares:
\text{nós radiais} = n - 1 - l.ó
  • O número de nós angulares é simplesmente
\text{nós angulares} = l.ó
Aqui \,n é o número quântico principal e \,l é o número quântico azimutal.

Passo 4

Aplicando as fórmulas ao caso \,4p_x:
  • Já identificamos \,n=4 e \,l=1.
  • Calculando os nós radiais:
\text{nós radiais} = n - 1 - l = 4 - 1 - 1 = 2.ó
  • Calculando os nós angulares:
\text{nós angulares} = l = 1.ó
Interpretação geométrica rápida (para visualizar na prova): a orbital \,4p_x tem duas esferas concêntricas onde a função de onda muda de sinal (duas superfícies esféricas nodais) e uma superfície angular nodal (um plano) — para \,p_x esse plano nodal é o plano x=0 (o plano yz).

Passo 5

Exemplos rápidos para fixar o raciocínio (úteis na prova para checar erros):
  • Orbital \,1s: \,n=1,l=0 ⇒ nós radiais =1-1-0=0, nós angulares =0.
  • Orbital \,2p: \,n=2,l=1 ⇒ nós radiais =2-1-1=0, nós angulares =1.
  • Orbital \,3p: \,n=3,l=1 ⇒ nós radiais =3-1-1=1, nós angulares =1.
    Use sempre a mesma fórmula na prova; identifica-se n pelo número, l pelo tipo (s: l=0, p: l=1, d: l=2, …).

Resposta

Radiais: 2
Angulares: 1

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