Descreva os nós angulares associados com cada um dos seguintes orbitais:
2 p_{x}

Passo 1

O enunciado pede: descrever os nós angulares do orbital 2p_x. Informação dada (direta ou implícita):
  • Orbital: 2p_x.
  • Número quântico principal: n=2.
  • Número quântico azimutal: \ell=1 (porque é um orbital p).
    Não há figura nem outra informação adicional.

Passo 2

O que é um nó angular? Vou explicar com calma e sem pressa. A função de onda de um orbital atômico ligado (no modelo do átomo de hidrogênio) pode ser separada em parte radial e parte angular:
\psi_{n\ell m}(r,\theta,\varphi)=R_{n\ell}(r)\,Y_{\ell}^{m}(\theta,\varphi).
  • Aqui R_{n\ell}(r) depende só de r (distância ao núcleo).
  • Y_{\ell}^{m}(\theta,\varphi) é a parte angular (os harmónicos esféricos), depende só dos ângulos \theta e \varphi.
    Um nó angular é uma superfície onde a parte angular se anula, isto é, um conjunto de pontos (\theta,\varphi) tal que
Y_{\ell}^{m}(\theta,\varphi)=0
para todo r. O número de nós angulares é exatamente \ell. Para \ell=1 há, portanto, um nó angular.

Passo 3

Qual a forma angular do orbital 2p_x? O orbital p_x é a combinação linear adequada dos harmônicos esféricos de \ell=1. A dependência angular pode ser escrita (até fator de normalização) como
\text{(angular de }p_x)\propto \sin\theta\cos\varphi.
Também é útil a forma em coordenadas cartesianas: como x=r\sin\theta\cos\varphi, o orbital 2p_x tem a forma
\psi_{2p_x}(r,\theta,\varphi)\propto R_{21}(r)\,(\sin\theta\cos\varphi)\quad\Longrightarrow\quad \psi_{2p_x}\propto x\,R_{21}(r).
Isto deixa bem claro que a parte angular é proporcional a \sin\theta\cos\varphi (ou, em cartesianas, ao fator x).

Passo 4

Agora achar as superfícies onde a parte angular se anula. Igualando a parte angular a zero:
\sin\theta\cos\varphi=0.
As soluções são:
  • \cos\varphi=0\Rightarrow \varphi=\tfrac{\pi}{2},\tfrac{3\pi}{2}. Em coordenadas cartesianas, isso corresponde ao plano x=0, que é o plano yz. Esse é um conjunto bidimensional (uma superfície) — um verdadeiro nó angular.
  • \sin\theta=0\Rightarrow \theta=0,\pi. Isso corresponde aos pontos ao longo do eixo z ( +z e -z). Esses são zeros isolados (ou linhas ao longo do eixo) e não constituem uma superfície nodal angular típica; o nó angular contado por \ell refere-se à superfície x=0.

Passo 5

Interprétação física e sinal da função de onda: a superfície x=0 (plano yz) divide o espaço em duas metades — uma com x>0 onde \psi_{2p_x} tem um sinal (por exemplo, positivo) e outra com x<0 onde a função tem o sinal oposto. Portanto o nó angular é também a superfície onde a função de onda muda de sinal.

Passo 6

Resumo numérico e relação com contagens de nós:
  • Número de nós angulares: \ell=1 → exatamente 1 nó angular (o plano x=0).
  • Número de nós radiais (apenas para informação): n-\ell-1=2-1-1=0 → nenhum nó radial para 2p.

Resposta

Plano nodal \,x=0 (plano yz), sendo este o único nó angular do orbital 2p_x.

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