Descreva os nós angulares associados com cada um dos seguintes orbitais:
Passo 1
O enunciado pede: descrever os nós angulares do orbital
. Informação dada (direta ou implícita):
- Orbital:
. - Número quântico principal:
. - Número quântico azimutal:
(porque é um orbital ).
Não há figura nem outra informação adicional.
Passo 2
O que é um nó angular? Vou explicar com calma e sem pressa. A função de onda de um orbital atômico ligado (no modelo do átomo de hidrogênio) pode ser separada em parte radial e parte angular:
- Aqui
depende só de (distância ao núcleo). -
é a parte angular (os harmónicos esféricos), depende só dos ângulos e .
Um nó angular é uma superfície onde a parte angular se anula, isto é, um conjunto de pontostal que
para todo
. O número de nós angulares é exatamente
. Para
há, portanto, um nó angular.
Passo 3
Qual a forma angular do orbital
? O orbital
é a combinação linear adequada dos harmônicos esféricos de
. A dependência angular pode ser escrita (até fator de normalização) como
Também é útil a forma em coordenadas cartesianas: como
, o orbital
tem a forma
Isto deixa bem claro que a parte angular é proporcional a
(ou, em cartesianas, ao fator
).
Passo 4
Agora achar as superfícies onde a parte angular se anula. Igualando a parte angular a zero:
As soluções são:
-
. Em coordenadas cartesianas, isso corresponde ao plano , que é o plano . Esse é um conjunto bidimensional (uma superfície) — um verdadeiro nó angular. -
. Isso corresponde aos pontos ao longo do eixo ( e ). Esses são zeros isolados (ou linhas ao longo do eixo) e não constituem uma superfície nodal angular típica; o nó angular contado por refere-se à superfície .
Passo 5
Interprétação física e sinal da função de onda: a superfície
(plano
) divide o espaço em duas metades — uma com
onde
tem um sinal (por exemplo, positivo) e outra com
onde a função tem o sinal oposto. Portanto o nó angular é também a superfície onde a função de onda muda de sinal.
Passo 6
Resumo numérico e relação com contagens de nós:
- Número de nós angulares:
→ exatamente 1 nó angular (o plano ). - Número de nós radiais (apenas para informação):
→ nenhum nó radial para .
Resposta
Plano nodal
(plano
), sendo este o único nó angular do orbital
.