Descreva o ângulo entre o eixo
e uma reta geratriz dos cones a seguir:
.
Passo 1
O enunciado pede o ângulo entre o eixo
e uma reta geratriz do cone dado por
O conteúdo aqui é análise geométrica de um cone circular reto: em coordenadas cilíndricas, relacionamos
e o raio
, e depois usamos produto escalar para achar o ângulo entre direções no espaço.
Passo 2
Passamos para coordenadas cilíndricas, onde
. A equação do cone fica
Isso mostra que, ao longo de qualquer geratriz, o par
satisfaz
.
Passo 3
Uma direção de geratriz pode ser representada pelo vetor
que, tomando
(apenas para fixar escala), vira
O eixo
tem direção dada pelo vetor unitário
Passo 4
O ângulo
entre
e
satisfaz
Passo 5
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Resposta
O ângulo entre o eixo
e uma geratriz do cone é
.