Descreva as quádricas descritas pelas equações a seguir:
.
Passo 1
O enunciado dá a superfície quádrica
Não há termo em
, mas há termo linear em
, o que sugere que se trata de um paraboloide (pois somente
e
aparecem quadráticos).
Passo 2
Isolamos
para escrever em função de
e
:
Passo 3
Para identificar o tipo exato de paraboloide, completamos o quadrado em
e em
.
Em :
Em
Em
:
Somando tudo e o termo constante
, temos
Passo 4
Colocando em forma padrão, obtemos
Passo 5
Como os coeficientes de
e
são positivos, é um paraboloide elíptico que abre no sentido crescente de
. O vértice está em
.
Resposta
A superfície é um paraboloide elíptico com vértice em
e que abre para cima (no sentido de
), de equação padrão