Descreva o ângulo entre o eixo
e uma reta geratriz dos cones a seguir:
.
Passo 1
O enunciado fornece o cone
e pede o ângulo entre o eixo (vetor
) e qualquer reta geratriz, ou seja, uma reta que liga o vértice
a um ponto da superfície do cone. Para encontrar esse ângulo, vamos usar a fórmula do cosseno do ângulo entre dois vetores via produto escalar.
e pede o ângulo entre o eixo
Passo 2
Escolhemos um ponto genérico na geratriz, fixando um ângulo
no plano
. Como
, podemos parametrizar a geratriz por
O vetor direção dessa reta é
Passo 3
Temos o vetor do eixo
dado por
Calculamos o produto escalar e as normas:
Passo 4
Pela fórmula do cosseno do ângulo
entre
e
,
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Resposta
O ângulo entre o eixo
e qualquer geratriz do cone é
(ou
).