Descreva as quádricas descritas pelas equações a seguir:
.
Passo 1
O enunciado apresenta a equação de segundo grau em
e pede que a gente identifique de que tipo de quádricas se trata. Para isso, vamos completar o quadrado em cada variável e ver a forma-canônica.
Passo 2
Para a parte que envolve
, escrevemos
Passo 3
Para a parte que envolve
, escrevemos
Passo 4
Para a parte que envolve
, escrevemos
Passo 5
Somando tudo na equação original temos
ou seja,
Isso mostra que a quádricas é uma esfera com centro e raio bem definidos.
Resposta
A superfície é uma esfera de centro
e raio
.