Descreva as classe de equivalência e os conjuntos quocientes em relação a
induzida pelas seguintes funções:
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado define a função
e pede a relação de equivalência
gerada por
além das classes de equivalência e do conjunto quociente
. O conteúdo aqui é “relação de equivalência induzida por função” e usaremos álgebra elementar para resolver
.
Passo 2
Igualamos
e
:
Colocando em fator comum, obtemos
Passo 3
Da fatoração
segue que
se, e somente se,
Isto é,
Passo 4
Para um dado
, a classe de equivalência
contém todos os
tais que
ou
. Como
daria
sem solução inteira, cada classe tem exatamente dois elementos:
Passo 5
O conjunto quociente
é o conjunto de todas essas classes:
Resposta
As classes de equivalência são
e o conjunto quociente é