Descreva e compare os conjuntos solução de x1+ 9 x2-4 x3=0 e x1+9 x2-4 x3=-2.

Passo 1

O enunciado pede os conjuntos solução das retas
x1+9x2-4x3=0
e
x1+9x2-4x3=-2,
ou seja, dois planos em R^3. Para cada caso, vamos parametrizar as soluções e depois comparar as estruturas.

Passo 2

Para o primeiro plano S1colon x1+9x2-4x3=0, note que podemos escolher livremente
x2=s, x3=t, s,tinR

Passo 3

Substituindo em x1+9x2-4x3=0 obtemos
x1=-9s+4t
Logo o conjunto solução é
S1=(-9s+4t,;s,;t)mid s,tinR
Isso é um subespaço de dimensão 2 (um plano que passa pela origem).

Passo 4

Para o segundo plano S2colon x1+9x2-4x3=-2, fazemos a mesma escolha de parâmetros
x2=s, x3=t,
e substituímos na equação.

Passo 5

Temos
x1=-9s+4t-2,
logo
S2=(-9s+4t-2,;s,;t)mid s,tinR
Esse é um plano afim de dimensão 2, paralelo a S1, porém deslocado pela constante (-2,0,0).

Passo 6

Comparando:
S1 é um subespaço (passa pela origem) e S2 é um subespaço afim (não passa pela origem). São planos paralelos e não se intersectam, pois não há (x1,x2,x3) que satisfaça ambas as equações simultaneamente.

Resposta

S1=(-9s+4t,;s,;t)mid s,tinR é um subespaço plano de R^3.
S2=(-9s+4t-2,;s,;t)mid s,tinR é um plano afim paralelo a S1, deslocado por (-2,0,0), e não contém a origem.

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