Descreva e compare os conjuntos solução de
e
.
Passo 1
O enunciado pede os conjuntos solução das retas
e
ou seja, dois planos em
. Para cada caso, vamos parametrizar as soluções e depois comparar as estruturas.
Passo 2
Para o primeiro plano
, note que podemos escolher livremente
Passo 3
Substituindo em
obtemos
Logo o conjunto solução é
Isso é um subespaço de dimensão 2 (um plano que passa pela origem).
Passo 4
Para o segundo plano
, fazemos a mesma escolha de parâmetros
e substituímos na equação.
Passo 5
Temos
logo
Esse é um plano afim de dimensão 2, paralelo a
, porém deslocado pela constante
.
Passo 6
Comparando:
é um subespaço (passa pela origem) e
é um subespaço afim (não passa pela origem). São planos paralelos e não se intersectam, pois não há
que satisfaça ambas as equações simultaneamente.