Descreva e compare os conjuntos solução de
e
.
Passo 1
O enunciado nos dá duas equações lineares em
:
e
Vamos descrever cada conjunto solução por parametrização de um plano em
e depois comparar suas propriedades (subespaço vetorial vs plano afim).
Passo 2
Para o sistema homogêneo
tomamos parâmetros
e
. Da equação segue
Assim a solução geral é
que é um subespaço vetorial de dimensão 2 (contém a origem e é fechado sob soma e multiplicação escalar).
Passo 3
Para o sistema não homogêneo
basta achar uma solução particular. Escolhendo
e
temos
, ou seja
é solução particular. A solução geral é a translação de
por
:
Isso define um plano afim de dimensão 2, paralelo a
, mas que não contém a origem.
Passo 4
Comparando:
-
é um subespaço vetorial de dimensão 2 (origem incluída). -
é um plano afim de dimensão 2, obtido por translação de , logo paralelo a ele, porém não é um subespaço pois não contém a origem.
Resposta
O conjunto solução de
é
um subespaço vetorial de dimensão 2.
O conjunto solução de é
O conjunto solução de
um plano afim de dimensão 2, paralelo ao anterior e que não contém a origem.