Descreva o conjunto dos pontos do plano
em que
é contínua
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede o conjunto de pontos em que
é contínua. O conteúdo aqui é continuidade de funções compostas: sabemos que polinômios são contínuos em
e que a raiz quadrada é contínua em
. Logo, basta achar o domínio em que a composição está bem definida.
Passo 2
A raiz quadrada
só está definida (em
) quando o argumento satisfaz
No nosso caso, . Portanto o domínio de
é dado pela condição
No nosso caso,
Passo 3
Reescrevendo a desigualdade obtemos
que é exatamente a bola fechada de raio
centrada na origem em
.
Passo 4
Como a função
é polinomial (logo contínua em todo
) e a raiz quadrada é contínua em
, a composição mantém a continuidade em todo o domínio onde está definida.
Resposta
O conjunto de continuidade de
é