Descreva o conjunto solução de cada problema.
(c) lx times(2,-1,1)=(1,1,-1) x cdot(1,2,1)=1$

Passo 1

O enunciado pede para encontrar todos os vetores x=(x1,x2,x3)inR^3 que satisfazem simultaneamente
xtimes(2,-1,1)=(1,1,-1) e xcdot(1,2,1)=1.
O conteúdo necessário envolve escrever o produto vetorial em componentes, traduzir isso em equações lineares e resolver junto com a equação escalar.

Passo 2

Calculemos as componentes de
xtimes(2,-1,1) = i&j&k x1&x2&x3 2&-1&1 = l(x2cdot1 - x3cdot(-1),;x3cdot2 - x1cdot1,;-x1cdot(-1)-x2cdot2r)
Igualando a (1,1,-1) obtenho o sistema
x2 + x3 = 1, 2x3 - x1 = 1, -x1 - 2x2 = -1

Passo 3

A condição escalar xcdot(1,2,1)=1 vira
x1 + 2x2 + x3 = 1

Passo 4

Do terceiro item do sistema vetorial temos x1+2x2=1. Comparando com a equação escalar x1+2x2+x3=1, concluímos que
x3=0
Substituindo em x2+x3=1 x2=1, e em 2x3-x1=1 x1=-1. Logo há solução única.

Resposta

(-1,1,0)

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