Descreva o conjunto solução de cada problema.
(c) $
Passo 1
O enunciado pede para encontrar todos os vetores que satisfazem simultaneamente e .
O conteúdo necessário envolve escrever o produto vetorial em componentes, traduzir isso em equações lineares e resolver junto com a equação escalar.
Passo 2
Calculemos as componentes de
Igualando a (1,1,-1) obtenho o sistema
x2 + x3 = 1, 2x3 - x1 = 1, -x1 - 2x2 = -1
Passo 3
A condição escalar xcdot(1,2,1)=1 vira
x1 + 2x2 + x3 = 1
Passo 4
Do terceiro item do sistema vetorial temos x1+2x2=1. Comparando com a equação escalar x1+2x2+x3=1, concluímos que
x3=0
Substituindo em x2+x3=1 dá x2=1, e em 2x3-x1=1 dá x1=-1. Logo há solução única.