Descreva o conjunto solução de cada problema.
(a) x times(i+j-k)=0

Passo 1

O enunciado pede o conjunto de todos os vetores xinR^3 tais que
xtimes(i+j-k)=0
O conteúdo é produto vetorial e a condição de que esse produto seja o vetor zero, o que ocorre exatamente quando os dois vetores são paralelos.

Passo 2

Escrevendo x=(x,y,z) e v=(1,1,-1), o produto vetorial é
xtimesv =l(ycdot(-1)-zcdot1,;zcdot1-xcdot(-1),;xcdot1-ycdot1r) =(-y-z,;z+x,;x-y)
Para que isso seja 0, devemos ter
-y - z = 0, z + x = 0, x - y = 0

Passo 3

Do sistema
-y - z = 0 implies y = -z, z + x = 0 implies x = -z, x - y = 0 implies x = y,
temos y=-z e x=y, logo x=y=-z. Tomando t=x, obtemos
x=(t,t,-t)=t,(1,1,-1)

Resposta

O conjunto solução é
;t(i+j-k)mid tinR,,
ou seja, todos os vetores colineares a i+j-k.

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