Verifique se os conjuntos abaixo são LI ou LD.
\left{x^{2}+x+1,3 x{2}-x+1,-x{2}+3 x+1\right} \subset P_{2}(\mathbb{R})
Passo 1
O enunciado nos dá o conjunto de polinômios
e pede para verificar se esses polinômios são linearmente independentes. Para isso, vamos usar o critério de combinação linear nula em :
tem somente a solução trivial se, e somente se, o conjunto for linearmente independente.
Passo 2
Representamos cada polinômio pela tupla de coeficientes na base :
A condição
gera o sistema homogêneo de equações lineares em .
Passo 3
Escrevendo o sistema pela igualdade de coeficientes:
Podemos escrever a matriz dos coeficientes e calcular seu determinante: