Seja f(x, y)=5 x-3 y. Calcule:
(c) \frac{f(x+h, y)-f(x, y)}{h}

Passo 1

O enunciado define a função de duas variáveis
f(x,y)=5x-3y
e pede para calcular o quociente incremental na direção de x: \displaystyle \frac{f(x+h,y)-f(x,y)}{h}.
Isso equivale ao processo de obter a derivada parcial de f em relação a x via diferença quociente.

Passo 2

Primeiro, avaliaremos f em (x+h,y). Temos
f(x+h,y)=5\,(x+h)-3y=5x+5h-3y.

Passo 3

Agora, formamos a diferença
f(x+h,y)-f(x,y)=(5x+5h-3y)-(5x-3y)=5h
e dividimos por h:
\frac{f(x+h,y)-f(x,y)}{h}=\frac{5h}{h}=5.

Resposta

5

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