Seja f(x, y)=5 x-3 y. Calcule:
(d) \frac{f(x, y+k)-f(x, y)}{k}

Passo 1

O enunciado dá a função de duas variáveis
f(x,y)=5x-3y
e pede para calcular o quociente de diferenças
\frac{f(x,y+k)-f(x,y)}{k}.
Este procedimento é justamente a definição de derivada parcial de f em relação a y, mas aqui basta fazer a substituição e simplificação.

Passo 2

Substituindo y por y+k em f, temos
f(x,y+k)=5x-3(y+k)=5x-3y-3k.
Então a diferença é
f(x,y+k)-f(x,y)=(5x-3y-3k)-(5x-3y)=-3k.
Dividindo por k, obtemos
\frac{f(x,y+k)-f(x,y)}{k}=\frac{-3k}{k}=-3.

Resposta

-3

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