Descreva a curva de nível
da função
Passo 1
O enunciado pede para identificar a curva de nível
da parte imaginária da função complexa
. Vamos usar que
e separar
em parte real
e imaginária
.
Passo 2
Substituímos
em
: Começamos escrevendo
Passo 3
Para simplificar
, multiplicamos numerador e denominador por
:
Passo 4
Logo,
Passo 5
Daí identificamos
Passo 6
Para achar a curva de nível
, basta resolver
Passo 7
Isso ocorre quando
-
ou 2) , isto é, .
Não podemos terporque não está definida ali.
Passo 8
Portanto, a curva de nível
é a união do eixo real (exceto a origem) com o círculo de raio 1 centrado na origem.
Resposta
A curva de nível é dada por
(eixo real, excluindo
) junto com o círculo
.