Obtenha a Transformada de Laplace Inversa abaixo.

Dica: Use completamento de quadrado no denominador e o Teorema do deslocamento complexo visto em sala.

Passo 1

O exercício pede para encontrar a transformada de Laplace inversa de s+3s^2+6s+10, usando completamento de quadrado no denominador e o teorema do deslocamento complexo.

Passo 2

Começamos completando o quadrado no denominador:
s^2+6s+10 = (s+3)^2+1

Passo 3

Reescrevemos a expressão original usando o resultado anterior:
s+3s^2+6s+10 = s+3(s+3)^2+1

Passo 4

Reconhecemos nas tabelas que
Lcos(t)(s)=ss^2+1
Logo, substituindo s por s+3 (teorema do deslocamento complexo) temos
s+3(s+3)^2+1 = Le^-3tcos(t)(s)

Resposta

e^-3tcos(t)

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