Descreva as curvas de nível de
.
Passo 1
O enunciado pede para descrever as curvas de nível de
. Como
é valor em
, vamos tratá-la como função de duas variáveis reais:
e escrever
. Precisaremos usar definição de parte real e imaginária e manipular equações de nível.
Passo 2
Escrevemos
. Então
Passo 3
Da fórmula acima extraímos as componentes reais:
Passo 4
Para as curvas de nível de
, impomos
(constante):
Passo 5
Completando o quadrado em
:
Passo 6
Logo, para cada
a curva é um círculo de centro
e raio
.
Passo 7
Agora as curvas de nível de
: impomos
(constante):
Passo 8
Completando o quadrado em
:
Passo 9
Assim, para cada
a curva é um círculo de centro
e raio
.
Resposta
As curvas de nível de
são círculos de centro
e raio
. As curvas de nível de
são círculos de centro
e raio
, para
e
não nulos.