Obtenha a Transformada de Laplace Inversa abaixo.

Dica: Use completamento de quadrado no denominador e o Teorema do deslocamento complexo visto em sala.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a transformada de Laplace inversa de 1s^2+6s+10. O conteúdo aqui é transformada inversa de Laplace, e vamos usar completamento de quadrado no denominador e o teorema de deslocamento complexo.

Passo 2

Primeiro a gente completa o quadrado em s^2+6s+10:
s^2+6s+10 = (s+3)^2 + 1
Com isso a expressão vira 1(s+3)^2+1.

Passo 3

Agora reconhecemos que Lsin t=1s^2+1. Então 1(s+3)^2+1 é exatamente a forma F(s+3) com F(s)=1s^2+1. Pelo teorema do deslocamento complexo, L^-1F(s+a)=e^-atf(t). Aqui a=3 e f(t)=sin t, logo a inversa é e^-3tsin t.

Resposta

e^-3tsin t

Exercícios relacionados