Descreva as curvas (ou superfícies) de nível das seguintes funções
Passo 1
O enunciado pede para descrever as curvas de nível da função f(x,y)=y sec x. O conteúdo envolve curvas de nível de funções de duas variáveis, ou seja, o conjunto de pontos (x,y) onde f(x,y)=c para cada constante c. Vamos usar a definição de curva de nível e isolar y para ver qual é o formato dessas curvas.
Passo 2
Uma curva de nível de uma função f(x,y) é o conjunto de pontos que satisfazem f(x,y)=c, com c fixo. Aqui temos f(x,y)=y sec x, então impomos
Passo 3
A partir de y sec x=c, basta isolar y. Como sec x=1/\cos x, temos
Passo 4
Precisamos lembrar do domínio: sec x só existe quando \cos x\neq0, ou seja, x\neq\tfrac{\pi}{2}+n\pi, n\in\mathbb{Z}. Logo cada curva y=c\cos x está bem definida exatamente nesses intervalos.
Passo 5
Geometricamente, para cada valor c fixo obtemos uma curva periódica de amplitude c e período 2\pi: se c>0 ela oscila acima e abaixo do eixo y com pico c, se c<0 ela oscila invertida, e para c=0 reduz-se à reta y=0.
Resposta
As curvas de nível de f são as famílias de gráficos
y = c\cos x,
para cada constante c∈ℝ, definidas para x≠π/2+nπ.
y = c\cos x,
para cada constante c∈ℝ, definidas para x≠π/2+nπ.