Descreva o efeito na curva característica torque-velocidade de um motor de indução produzido por
(a) reduzir à metade da tensão elétrica aplicada;
Esboce as curvas de torque-velocidade resultantes em relação à tensão elétrica nominal e à frequência nominal. Não leve em consideração os efeitos da resistência elétrica do estator e da reatância de dispersão.
(a) reduzir à metade da tensão elétrica aplicada;
Passo 1
O enunciado pede para descrever o efeito, sobre a curva característica torque‑velocidade de um motor de indução, quando a tensão aplicada é reduzida à metade. Condições/limitações dadas:
- A frequência permanece na frequência nominal (ou seja, não se altera a velocidade síncrona).
- Não levar em consideração a resistência elétrica do estator nem a reatância de dispersão (ou seja, desprezar
e as reatâncias de fuga). - É esperado um esboço comparativo da curva para tensão nominal e para metade da tensão, ambos com frequência nominal.
O que se pede concretamente:
- Determinar como o torque
depende da tensão aplicada e do escorregamento sob as simplificações dadas. - Indicar numericamente como a curva se modifica (por exemplo, fator de escala).
- Esboçar qualitativamente as curvas torque versus velocidade mecânica (ou versus escorregamento), mostrando a curva com
nominal e com .
Passo 2
Definições básicas e conceitos que vamos usar (explicados como num cartão de cola para a prova):
- Escorregamento
: é a medida de quanto o rotor fica atrás do campo girante. Definição comum:
onde
é a velocidade angular síncrona do campo girante e
é a velocidade angular mecânica do rotor. Quando o motor está parado
, quando gira em sincronia
.
-
Potência de GAP / torque eletromagnético: o torque eletrônico produzido é proporcional à potência transferida do campo para o rotor (potência no entreferro) dividida por
. Em modelos elétricos mais completos usa‑se o circuito equivalente e o teorema de Thevenin para obter uma expressão prática do torque. -
Forma geral (completa) do torque para um modelo usual (Thevenin) — só para referência e para sabermos de onde vem a dependência em
:
onde:
-
e são a tensão e impedâncias do equivalente de Thevenin visto pelo circuito do rotor, -
e são resistência e reatância do rotor referidas ao estator, -
é a velocidade angular síncrona, -
é o escorregamento.
Expliquei isso porque a dependência em
aparece diretamente no numerador (
), e as variáveis elétricas do denominador definem a forma (pico, posição do pico, etc.).
Passo 3
Aplicando a simplificação do enunciado (desprezar resistência do estator e reatância de dispersão):
- Desprezar
e as reatâncias de dispersão implica que o Thevenin visto pelo rotor é trivial: (tensão aplicada), e os termos reativos que limitam a corrente também são desprezados na expressão (ou seja, e no modelo idealizado pedido). Substituindo a expressão geral e simplificando algebricamente:
Começando de
porque o denominador reduz a
quando
e as reatâncias são desprezadas.
Agora calculando o quociente:
Portanto a expressão simplificada do torque fica
Interpretando cada termo:
-
é um fator geométrico/convertedor de potência para torque (3 fases dividido pela velocidade síncrona). -
mostra que o torque escala com o quadrado da tensão aplicada. -
mostra que, neste modelo simplificado, o torque é proporcional ao escorregamento (ou seja, cresce linearmente com ) e inversamente proporcional à resistência do rotor referida .
Passo 4
Consequência direta para reduzir
à metade:
Seja
o torque com tensão
. Com tensão
o torque será
Portanto, para todo valor de escorregamento
(ou seja, em todos os pontos da curva), o torque fica reduzido por um fator:
Observações importantes:
- A velocidade síncrona
não muda porque a frequência foi mantida na nominal. - A forma da curva
vs no modelo simplificado (proporcional a ) permanece a mesma; só muda a amplitude (escala vertical) por . - O torque de partida (
) também cai para do valor nominal:
Passo 5
Descrição do esboço das curvas torque‑velocidade (como desenhar na prova):
-
Eixos:
- eixo horizontal: velocidade mecânica
(ou equivalently velocidade ); marque a velocidade síncrona à direita. - eixo vertical: torque
.
- eixo horizontal: velocidade mecânica
-
Curva com
nominal: - no modelo pedido (sem reatância), a curva é uma reta que vai de
em ( ) até em ( ). Ou seja, cresce linearmente com o escorregamento . - marque
no eixo vertical (valor no ponto ).
- no modelo pedido (sem reatância), a curva é uma reta que vai de
-
Curva com
(frequência nominal): - desenhe uma curva geométrica idêntica (mesma inclinação em termos de
), porém com altura 1/4 da anterior. Ou seja, no eixo vertical marque . - a interseção com
continua sendo .
- desenhe uma curva geométrica idêntica (mesma inclinação em termos de
-
Em palavras: duas retas colineares em relação ao escorregamento; a com metade da tensão fica bem mais baixa (um quarto da amplitude). A abscissa do ponto síncrono é a mesma para ambas (velocidade síncrona inalterada).
Se quiser um exemplo numérico rápido para desenhar sem calculadora: escolha números fáceis (por exemplo assumir
por conveniência). Então
. Para
:
(reta de 0 a 1). Para
:
(reta de 0 a 0,25). Isso ajuda a traçar sem contas complicadas.
Passo 6
Comentários práticos e dica de prova (tom amigável):
- No enunciado foi pedido explicitamente para desprezar as reatâncias: isso simplifica muito a forma da curva (torque ∝
). Em motores reais, a presença das reatâncias produz uma curva com máximo (torque de ruptura) em certo intercalar; nesse caso, ainda assim, tanto o torque de partida quanto o torque máximo escalam aproximadamente com quando a frequência é mantida — ou seja, reduzir reduz os torques aproximadamente pelo quadrado da diminuição de tensão. - Dica de escrita na prova: comece escrevendo a dependência
(justifique com o circuito equivalente/Thevenin) e a relação com ; em seguida conclua rapidamente que implica . Desenhe as duas curvas com esta relação de escala, marque claramente que (ou ) não mudou. - Ânimo: não se assuste com expressões — aqui a ideia central que vale é “torque ∝ tensão ao quadrado” e “velocidade síncrona depende só da frequência”. Isso resolve o problema rápido na prova.
Resposta
A curva torque‑velocidade, no modelo simplificado, mantém a mesma forma (dependência linear com o escorregamento
) e a velocidade síncrona não se altera. Ao reduzir a tensão à metade, todo o eixo de torque é escalado por um fator
(pois
), ou seja,
O torque de partida e o torque máximo (no modelo simplificado) ficam iguais a
dos respectivos valores nominais.