O que são transições de fase? Utilize um modelo de Curie-Weiss ou então de Landau para discutir a transição do ferromagnetismo para o paramagnetismo a altas temperaturas. Liste a temperatura de Curie de alguns materiais ferromagnéticos.
Passo 1
O enunciado pede para explicar o que são transições de fase, aplicar um modelo de Curie–Weiss ou de Landau para discutir a passagem de ferromagnetismo a paramagnetismo em altas temperaturas e, por fim, listar algumas temperaturas de Curie de materiais ferromagnéticos. Vamos usar conceitos de física estatística e termodinâmica para isso.
Passo 2
Transições de fase são mudanças qualitativas no estado de um sistema quando uma variável termodinâmica (como temperatura ou pressão) ultrapassa um valor crítico. Fisicamente, aparecem como singularidades ou descontinuidades em derivadas do potencial termodinâmico. No caso do ferromagnetismo, a quantidade de ordem é a magnetização espontânea M que passa de não nula para zero em T=C (temperatura de Curie).
Passo 3
No modelo de Curie–Weiss (mean‐field) aproximamos a interação entre spins por um campo médio proporcional à magnetização:
onde
é a constante de acoplamento. A equação auto‐consistente de equilíbrio é
Em campo zero (
) e perto de T_C, linearizando em M temos
o que define
Abaixo de T_C surge uma solução não nula para M (ferromagnetismo); acima, M=0 (paramagnetismo).
Passo 4
Na teoria de Landau escrevemos a energia livre como uma série em potências de M compatível com as simetrias:
com
,
. Minimizando
obtemos
Para
, se
então
e a única solução é
. Se
,
e surgem duas soluções simétricas
, mostrando a magnetização espontânea.
Passo 5
A teoria de Landau também revela que a susceptibilidade magnética diverge em T_C como
, característico de uma transição de segunda ordem (contínua).
Passo 6
Algumas temperaturas de Curie de materiais ferromagnéticos comuns:
• Ferro (Fe):
• Níquel (Ni):
• Cobalto (Co):
• Gadolínio (Gd):
• Disprosio (Dy):
• Ferro (Fe):
• Níquel (Ni):
• Cobalto (Co):
• Gadolínio (Gd):
• Disprosio (Dy):
Resposta
Transições de fase são mudanças abruptas ou contínuas na ordem de um sistema quando uma variável externa alcança um valor crítico. No ferromagnetismo, a ordem é a magnetização espontânea que some em
. Pelos modelos de Curie–Weiss e de Landau vemos que em campo nulo a magnetização satisfaz equações auto‐consistentes ou minimiza a energia livre, levando a
para
e a
para
, com divergência da susceptibilidade em
. Ex.:
, etc.