Fale sobre o ferromagnetismo e o anti-ferromagnetismo, no contexto do modelo de Heisenberg. O que é o modelo de Ising? O que são ondas de spin e mágnons? Encontre a Lei de Bloch para o ferromagneto a baixas temperaturas. Liste materiais que tem comportamento ferromagnético e anti-ferromagnético.

Passo 1

A questão pede para discutirmos ferromagnetismo e antiferromagnetismo no contexto do modelo de Heisenberg, definir o modelo de Ising, explicar o que são ondas de spin e magnons, derivar a Lei de Bloch para um ferromagneto a baixas temperaturas e, por fim, listar exemplos de materiais ferro e antiferromagnéticos.

Passo 2

No modelo de Heisenberg descrevemos spins localizados interagindo entre vizinhos pelo Hamiltoniano
H = -J sumlang<= i,j rang<= Si cdot Sj - gmuB sumi H cdot Si
Aqui J>0 leva a ferromagnetismo (alinhamento paralelo na ordem de mínima energia) e J<0 a antiferromagnetismo (alinhamento antiparalelo em sítios vizinhos).

Passo 3

O modelo de Ising é um caso simplificado em que cada spin só tem componente S^zi=pm1 e o Hamiltoniano vira
H = -J sumlang<= i,j rang<= S^zi S^zj - h sumi S^zi,
útil para estudar transições de fase e distribuição de spins sem levar em conta rotações contínuas de vetor.

Passo 4

Quando fazemos pequenas perturbações sobre o estado ordenado do ferromagneto, surgem ondas coletivas de precessão dos spins, chamadas ondas de spin. O quanta dessas ondas são os magnons. Pela aproximação de onda de spin (ou Holstein–Primakoff) mostramos que o número de magnons em cada modo k segue a estatística de Bose–Einstein.

Passo 5

Para derivar a Lei de Bloch, calculamos a redução da magnetização De devido a esses magnons em baixa temperatura:
De
Assim obtemos
M(T)=M(0)l[1 - B,T^3/2r],
que é a conhecida Lei de Bloch.

Passo 6

Exemplos de materiais ferromagnéticos comuns incluem ferro (Fe), cobalto (Co), níquel (Ni) e gadolínio (Gd). Entre os antiferromagnéticos típicos estão óxidos como MnO, NiO, FeO, fluorita de manganês (MnF_2) e o metal crômio (Cr).

Resposta

Lei de Bloch a baixas temperaturas:
M(T)=M(0)l[1 - B,T^3/2r]
Materiais ferromagnéticos: Fe, Co, Ni, Gd;
Materiais antiferromagnéticos: MnO, NiO, FeO, MnF_2, Cr.

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