Fale sobre o ferromagnetismo e o anti-ferromagnetismo, no contexto do modelo de Heisenberg. O que é o modelo de Ising? O que são ondas de spin e mágnons? Encontre a Lei de Bloch para o ferromagneto a baixas temperaturas. Liste materiais que tem comportamento ferromagnético e anti-ferromagnético.
Passo 1
A questão pede para discutirmos ferromagnetismo e antiferromagnetismo no contexto do modelo de Heisenberg, definir o modelo de Ising, explicar o que são ondas de spin e magnons, derivar a Lei de Bloch para um ferromagneto a baixas temperaturas e, por fim, listar exemplos de materiais ferro e antiferromagnéticos.
Passo 2
No modelo de Heisenberg descrevemos spins localizados interagindo entre vizinhos pelo Hamiltoniano
Aqui
leva a ferromagnetismo (alinhamento paralelo na ordem de mínima energia) e
a antiferromagnetismo (alinhamento antiparalelo em sítios vizinhos).
Passo 3
O modelo de Ising é um caso simplificado em que cada spin só tem componente
e o Hamiltoniano vira
útil para estudar transições de fase e distribuição de spins sem levar em conta rotações contínuas de vetor.
Passo 4
Quando fazemos pequenas perturbações sobre o estado ordenado do ferromagneto, surgem ondas coletivas de precessão dos spins, chamadas ondas de spin. O quanta dessas ondas são os magnons. Pela aproximação de onda de spin (ou Holstein–Primakoff) mostramos que o número de magnons em cada modo
segue a estatística de Bose–Einstein.
Passo 5
Para derivar a Lei de Bloch, calculamos a redução da magnetização
devido a esses magnons em baixa temperatura:
Assim obtemos
que é a conhecida Lei de Bloch.
Passo 6
Exemplos de materiais ferromagnéticos comuns incluem ferro (Fe), cobalto (Co), níquel (Ni) e gadolínio (Gd). Entre os antiferromagnéticos típicos estão óxidos como MnO, NiO, FeO, fluorita de manganês (MnF_2) e o metal crômio (Cr).
Resposta
Lei de Bloch a baixas temperaturas:
Materiais ferromagnéticos: Fe, Co, Ni, Gd;
Materiais antiferromagnéticos: MnO, NiO, FeO, MnF_2, Cr.