1. Descreva os ensaios necessarıos para calcular os parametros eletricos completo do modelo dos transformadores.

Passo 1

O que o enunciado pede: descrever quais ensaios são necessários para calcular os parâmetros elétricos completos do modelo equivalente de um transformador.
Informações relevantes (o que precisamos obter com os ensaios):
  • Os parâmetros do ramo magnetizante: resistência de perdas no ferro (chamarei de R_c) e reatância magnetizante ( X_m).
  • Os parâmetros série (referidos a um lado): resistência equivalente série ( R_{eq}) e reatância de fuga equivalente ( X_{eq}).
  • A relação de espiras (razão de transformação) e a polaridade (para referenciar impedâncias entre enrolamentos).
  • Medições de resistência ôhmica DC de cada enrolamento (para separar R_1 e R_2 se necessário) e correções por temperatura.
O enunciado não fornece medições nem números; portanto vou descrever cada ensaio, como montar, o que medir e como calcular cada parâmetro passo a passo.

Passo 2

Breve explicação do circuito equivalente que vamos determinar (variáveis e o que representam).
O modelo simplificado que se usa normalmente é: um ramo série (impedância de fuga) Z_{eq}=R_{eq}+jX_{eq} em série com o enrolamento de entrada, e um ramo shunt ligado ao lado de alimentação que representa o circuito magnético: R_c em paralelo com jX_m. Vou definir as variáveis que usarei:
  • V_{oc}: tensão aplicada no ensaio a vazio (open-circuit).
  • I_{oc}: corrente de no-load (ensaio a vazio).
  • P_{oc}: potência medida no ensaio a vazio (perdas no ferro + pequenas perdas no cobre).
  • V_{sc}: tensão aplicada no ensaio em curto-circuito (short-circuit), valor reduzido (normalmente pequena fração da tensão nominal).
  • I_{sc}: corrente de curto-circuito (normalmente ajustada para a corrente nominal do enrolamento).
  • P_{sc}: potência medida no ensaio em curto-circuito (principalmente perdas ôhmicas no cobre).
  • R_{DC1}, R_{DC2}: resistências ôhmicas DC medidas em cada enrolamento a uma temperatura de referência.
  • a: razão de espiras a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2} (tomar sinais e dots em conta).
Agora vamos aos ensaios.

Passo 3

Ensaio a vazio (open-circuit test) — objetivo e montagem prática.
  • Montagem típica: deixar um enrolamento aberto (geralmente o lado de baixa tensão é aberto por segurança, mas o ensaio deve aplicar a tensão nominal ao enrolamento onde se quer referir as grandezas). Normalmente aplica-se a tensão nominal ao lado de alta tensão ou ao lado de baixa tensão conforme disponibilidade do gerador; o importante é saber em qual lado a medida é feita.
  • Conexões: outro enrolamento aberto; alimentador monocromático (rede) no enrolamento alimentado; instrumentos no lado alimentado: voltímetro para V_{oc}, amperímetro para I_{oc}, wattímetro para P_{oc}.
  • Condição: aplicar a tensão nominal V_{oc} (a tensão nominal do enrolamento alimentado) e medir I_{oc} e P_{oc}. A corrente será pequena (corrente de magnetização + perdas).
Fórmulas e como extrair R_c e X_m (explicando cada passo):
  1. A potência medida em vazio P_{oc} corresponde, idealmente, às perdas no núcleo (perdas no ferro) mais pequenas perdas no cobre por corrente de magnetização. Para primeira aproximação assume-se que P_{oc} ≈ perdas no ferro e que a componente ativa da corrente é I_w (w por winding losses). Calcula-se:
I_w=\dfrac{P_{oc}}{V_{oc}}.
Aqui I_w é a componente ativa da corrente de entrada (em amperes), responsável pelas perdas em R_c.
2) A componente reativa (magnetizante) I_m obtém-se por:
I_m=\sqrt{I_{oc}^{2}-I_w^{2}}.
  1. A resistência de perdas do ferro (chamada R_c) é a razão entre a tensão aplicada e a componente ativa:
R_c=\dfrac{V_{oc}}{I_w}=\dfrac{V_{oc}^{2}}{P_{oc}}.
Explicação: a corrente ativa é I_w=V_{oc}/R_c logo R_c=V_{oc}/I_w.
4) A reatância magnetizante X_m é:
X_m=\dfrac{V_{oc}}{I_m}.
Explicação: a corrente reativa I_m é causada por X_m com a relação I_m=V_{oc}/X_m.
Observações práticas: registre a tensão de ensaio e em qual enrolamento foi aplicada (importante para referir valores depois). Se aplicar tensão reduzida, ajustar fluxos — evite porque resultado depende da tensão; idealmente aplicar tensão nominal do enrolamento onde se mede. Repetir em duas tensões pode ajudar a separar perdas dependentes de frequência ou fluxo.

Passo 4

Ensaio em curto-circuito (short-circuit test) — objetivo e montagem prática.
  • Montagem típica: curto-circuita-se um enrolamento (normalmente o enrolamento de baixa tensão por segurança) e aplica-se tensão no outro enrolamento. Usa-se um transformador de potência ou fonte capaz de controlar a tensão, pois a tensão necessária para produzir corrente nominal é pequena. Instrumentos: voltímetro para V_{sc}, amperímetro para I_{sc}, wattímetro para P_{sc}.
  • Procedimento: com enrolamento secundário curto, aplica-se uma tensão V_{sc} crescente até que a corrente alcance um valor de referência (muitas vezes a corrente nominal I_{nom} do enrolamento de ensaio). Anotar V_{sc}, I_{sc} e P_{sc}.
Cálculos para Z_{eq}, R_{eq} e X_{eq}:
  1. A impedância equivalente referida ao lado alimentado é:
Z_{eq}=\dfrac{V_{sc}}{I_{sc}}.
Aqui Z_{eq} é o módulo da impedância série (em ohms) que inclui as resistência ôhmicas dos enrolamentos referidas e a reatância de fuga.
2) A resistência equivalente série (parte ativa) obtém-se a partir da potência medida:
R_{eq}=\dfrac{P_{sc}}{I_{sc}^{2}}.
Explicação: P_{sc} é dissipação ôhmica total por I_{sc}, logo P_{sc}=I_{sc}^{2}R_{eq}.
3) A reatância de fuga equivalente:
X_{eq}=\sqrt{Z_{eq}^{2}-R_{eq}^{2}}.
Explicação: Z_{eq}=\sqrt{R_{eq}^{2}+X_{eq}^{2}}.
Observações: durante o ensaio em curto as perdas no núcleo são pequenas porque a tensão aplicada é reduzida; assim P_{sc} praticamente representa perdas no cobre. Anote também em qual enrolamento a tensão foi aplicada (para referência).

Passo 5

Medição DC de resistência dos enrolamentos — separar R_1 e R_2 e correção de temperatura.
  • Como fazer: usar um medidor de baixa resistência (milliohm meter) ou ponte Kelvin para medir R_{DC1} e R_{DC2} diretamente. Medir cada enrolamento com o outro aberto. Essas medidas são mais precisas que derivar resistências do ensaio em curto.
  • Correção de temperatura: as resistências medidas dependem da temperatura. Para comparar com valores em ensaio (ou com R_{eq} do curto) converter para a mesma temperatura usando a equação:
R_{T_2}=R_{T_1}\left[1+\alpha (T_2-T_1)\right],
onde \alpha é o coeficiente de temperatura do cobre ( \approx 0{,}00393\\ ^\circ\mathrm{C}^{-1}), T_1 é a temperatura da medida e T_2 a temperatura de referência (por exemplo 20^\circ\mathrm{C}).
  • Uso para separar resistências: o valor R_{eq} do curto é a soma das resistências referidas dos dois enrolamentos. Se a razão de espiras for a, a resistência do secundário referida ao primário é R_{2}'=a^{2}R_{2}. Então podemos checar:
R_{eq}\approx R_{1}+R_{2}'=R_{1}+a^{2}R_{2}.
Com R_{1} e R_{2} medidos em DC (e corrigidos para a mesma temperatura) pode-se distribuir a parte real do ensaio em curto entre os enrolamentos. Notar que pequenas diferenças existem porque as correntes durante curto são AC (efeito pelicular pequeno) e as resistências AC podem diferir ligeiramente de DC.

Passo 6

Ensaio de razão de transformação (turns ratio) e ensaio de polaridade — como e por quê.
  • Ensaio de razão de transformação: aplica-se uma tensão conhecida V_1 a um enrolamento e mede-se a tensão induzida no outro V_2 com circuito aberto. A razão de espiras é:
a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2}.
Anotar se a medição usa tensões nominais ou valores menores; a razão é independente da amplitude (desde que não haja saturação).
  • Ensaio de polaridade (dot/polarity): aplicar uma pequena tensão ao enrolamento primário e observar a fase (ou sinais) das tensões no secundário para identificar os pontos “dot”. Isso é essencial para montar o circuito equivalente com sinais corretos e para a conexão de transformadores em paralelo ou bancos trifásicos.

Passo 7

Como referir impedâncias entre enrolamentos (refêrencia de impedâncias).
  • Se os ensaios foram feitos alimentando o lado 1 (primário), os R_{eq} e X_{eq} obtidos ficam referidos ao lado 1. Para referir esses parâmetros ao lado 2, usa-se a razão a:
Z_{(1\to2)}=\dfrac{Z_{(1)}}{a^{2}},\qquad R_{(1\to2)}=\dfrac{R_{(1)}}{a^{2}},\qquad X_{(1\to2)}=\dfrac{X_{(1)}}{a^{2}}.
Explicação: a impedância vista por um enrolamento muda com o quadrado da razão de espiras. Sempre documentar em qual lado os parâmetros estão referidos.
Exemplo prático (numérico pequeno ilustrativo — não substitui medidas): se do ensaio em curto obtiver V_{sc}=10\\ \mathrm{V} para I_{sc}=5\\ \mathrm{A} e P_{sc}=40\\ \mathrm{W}, então
Z_{eq}=\dfrac{10}{5}=2\\ \Omega,\quad R_{eq}=\dfrac{40}{5^{2}}=1{,}6\\ \Omega,
X_{eq}=\sqrt{2^{2}-1{,}6^{2}}=\sqrt{4-2{,}56}=\sqrt{1{,}44}=1{,}2\\ \Omega.
Isso mostra como aplicar as fórmulas na prática.

Passo 8

Verificação e complementos práticos — cuidados e outros ensaios úteis.
  • Verificações: a consistência entre R_{eq} obtido em curto e R_{DC} corrigido (com R_{eq} R_{1}+a^{2}R_{2}) é uma boa checagem. Divergências grandes podem indicar erro de medida, aquecimento, ou efeitos de pelicular.
  • Ensaios adicionais úteis: ensaio a carga (com carga resistiva conhecida) para verificar queda de tensão e aquecimento; ensaio de temperatura (rise-of-temperature) para garantir limites térmicos; ensaio de isolação (hipot) e teste de curto-circuito dinâmico para segurança — não determinam diretamente parâmetros do circuito equivalente, mas são importantes para caracterização completa.
  • Observações de segurança: curto-circuitar corretamente, usar instrumentos adequados, limitar potência e proteger circuitos durante o ensaio em curto.

Passo 9

Resumo do procedimento passo a passo que o aluno deve executar na prática (checklist rápido):
  1. Medir a razão de espiras e polaridade (ensaio de relação de tensão).
  2. Ensaio a vazio: aplicar tensão nominal no enrolamento escolhido; medir V_{oc}, I_{oc}, P_{oc}; calcular R_{c} e X_{m} com as fórmulas do Passo 3.
  3. Ensaio em curto: curto-circuitar um enrolamento, aplicar tensão menor até I_{sc} desejado; medir V_{sc}, I_{sc}, P_{sc}; calcular Z_{eq}, R_{eq}, X_{eq} com as fórmulas do Passo 4.
  4. Medir R_{DC1} e R_{DC2} com ponte Kelvin; corrigir temperatura; usar para separar resistências ôhmicas dos enrolamentos (Passo 5).
  5. Referir todos os parâmetros ao mesmo lado usando a (Passo 7).
  6. Validar consistência e anotar condições de ensaio (temperatura, calibre do condutor, lado de referência).

Passo 10

Motivação final e conselho amigável:
  • Fazendo rigorosamente esses ensaios você obtém o modelo elétrico completo do transformador: R_c e X_m (ramo magnetizante) e R_{eq} e X_{eq} (série), além da razão de transformação a e resistências DC reais dos enrolamentos.
  • Na prova, memore: vazio → mede perdas no ferro e corrente magnetizante; curto → mede impedância série (perdas no cobre); resistência DC → separa resistências por enrolamento; relação de espiras → referencia tudo. Vai dar certo — respira e aplica passo a passo.

Resposta

Ensaio a vazio (open-circuit): determina R_{c} e X_{m} a partir de V_{oc}, I_{oc}, P_{oc}.
Ensaio em curto-circuito (short-circuit): determina Z_{eq}, R_{eq} e X_{eq} a partir de V_{sc}, I_{sc}, P_{sc}.
Medição DC de resistência dos enrolamentos (ponte Kelvin): obtém R_{DC1} e R_{DC2} e permite separar R_1 e R_2 (corrigidas por temperatura).
Ensaio de razão de transformação e polaridade: determina a=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{V_1}{V_2} e dots para referenciar impedâncias entre enrolamentos.

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