- Um indutor de
e um capacitor de 50 microFaraday são conectados em série a uma fonte de 127 V e 60 Hz e uma resistência de 10 Ohms.
c) Calcula corrente total para os dois casos.
Passo 1
Lista clara do que o enunciado dá e do que pede (peguei todos os dados do enunciado):
- Indutância:
. - Capacitância:
. - Fonte senoidal: tensão eficaz
e frequência . - Resistência série:
. - O enunciado pede: “Calcula corrente total para os dois casos.”
Observação importante: o enunciado não especificou quais são exatamente “os dois casos”. Como não posso pedir esclarecimento, vou calcular os dois casos mais comuns e úteis para prova: - Caso (A): circuito série com
, e todos conectados (ou seja, R–L–C em série). - Caso (B): circuito série com apenas
e (ou seja, o capacitor ausente), que é uma situação frequentemente pedida para comparar o efeito do capacitor.
Nas próximas etapas vou explicar a teoria necessária (o que é reatância, impedância, como se calcula a corrente) e calcular passo a passo os valores numéricos.
Passo 2
Princípios e fórmulas que vamos usar — explicação didática e sem pular etapas:
- Para um circuito AC senoidal, cada componente tem uma resistência/reatância:
- A resistência ôhmica é
(em ). - A reatância indutiva (do indutor) é
, onde é a pulsação angular em rad/s e é a indutância em henry. Aqui: Explicação: traduz a frequência em “ângulo por segundo” e multiplica a indutância para dar resistência à variação de corrente (reatância). - A reatância capacitiva (do capacitor) é
.
Explicação: o capacitor tende a “resistir” à mudança de tensão; quanto maior a frequência ou a capacitância, menor é.
- A resistência ôhmica é
- Num circuito série R–L–C a impedância complexa (que combina resistência e reatância) é
onde é a unidade imaginária. O módulo da impedância (que usamos para achar a corrente eficaz) é - A corrente eficaz (módulo) no circuito série é dada por
- Se o circuito for só R e L (caso B), então
não entra e e a corrente é calculada com a mesma fórmula .
Passo 3
Calcular a pulsação
e as reatâncias numéricas (cada passo detalhado):
- Primeiro
: - Reatância indutiva:
Interpretação: o indutor “parece” uma resistência de para a corrente alternada nessa frequência. - Reatância capacitiva:
Interpretação: o capacitor “parece” uma resistência de , mas com efeito de atraso de corrente (reatância capacitiva).
Passo 4
Caso (A): circuito série
–
–
— cálculo da impedância e da corrente passo a passo:
- Calcula-se a reatância líquida (indutiva menos capacitiva):
Interpretação: como , o circuito é indutivo líquido (a corrente vai atrasar a tensão). - Módulo da impedância:
Vamos calcular:
- Corrente eficaz (módulo):
Arredondando para duas casas decimais fica - (Comentário didático) Também é útil a defasagem
entre tensão e corrente: mostrando corrente atrasada (circuito indutivo).
Passo 5
Caso (B): circuito série
–
(capacitor ausente) — cálculo passo a passo:
- Aqui
não entra; então . - Módulo da impedância:
Calculando:
- Corrente eficaz:
Arredondando para duas casas decimais fica - (Comentário didático) A ausência do capacitor aumenta muito a reatância líquida, reduzindo a corrente; a defasagem aqui é maior (quase
) porque domina.
Passo 6
Resumo físico e dica de prova (rápida):
- O capacitor reduz a reatância líquida quando
está presente, aumentando a corrente em relação ao caso só com indutor; por isso em (A) a corrente é maior que em (B). - Fórmulas essenciais para decorar e aplicar na prova:
- Tenha sempre cuidado com as unidades (microfarad
farad) e com usar e quando a fonte é dada em tensão eficaz.
Resposta
Caso (A) — circuito série
–
–
:
Caso (B) — circuito série –
(sem capacitor):
Caso (B) — circuito série