- Um indutor de
e um capacitor de 50 microFaraday são conectados em série a uma fonte de 127 V e 60 Hz e uma resistência de 10 Ohms.
b) Inserido este indutor em paralelo com o capacitor e conectando este arranjo com a resistência em série com a fonte qual seria a impedância total equivalente aproximadamente.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede (sem resolver ainda).
-
Valores fornecidos:
- Indutor:
. - Capacitor:
. - Fonte: tensão nominal
e frequência . (A tensão não é necessária para a impedância, mas foi dada.) - Resistência em série:
.
- Indutor:
-
Configuração pedida (item b):
- O indutor e o capacitor são colocados em paralelo entre si.
- Esse conjunto paralelo é ligado em série com a resistência e com a fonte.
- Pergunta: qual é a impedância total equivalente aproximada desse circuito?
Passo 2
Explicando conceitos essenciais (curta “aula”): impedância, reatância e representação complexa.
- Em corrente alternada, elementos têm impedância complexa
, que combina resistência (parte real) e reatância (parte imaginária). Usa-se para a unidade imaginária ( ). - Indutor: impedância
, onde é a reatância indutiva dada por Aqui é a frequência (Hz) e a indutância (H). O sinal positivo indica que a queda de tensão está à frente da corrente (comportamento indutivo). - Capacitor: impedância
, onde é a reatância capacitiva dada por O sinal negativo indica comportamento capacitivo (tensão atrasada em relação à corrente). - Para dois impedâncias
e em paralelo, a impedância equivalente é
Passo 3
Calcular as reatâncias
e
com os números dados.
- Para o indutor:
- Para o capacitor:
(Arredondei para três casas significativas quando fiz as contas finais.)
Passo 4
Escrever as impedâncias individuais em forma complexa e montar a combinação em paralelo.
- Impedâncias:
- Impedância do paralelo
: Substituindo e : Simplificando e fatorando no denominador: Isso mostra que o paralelo fica puramente reativo (parte real nula) e com sinal determinado pelo sinal de . Como no nosso caso, o resultado será capacitivo (terá sinal ).
Passo 5
Calcular numericamente
usando os valores numéricos.
- Produto
: - Diferença
: - Logo
Interpretando: o ramo paralelo comporta-se como uma reatância capacitiva equivalente de magnitude cerca de
.
Passo 6
Somar a resistência em série com esse paralelo para obter a impedância total equivalente.
- A resistência
está em série com , então
Passo 7
Calcular magnitude e ângulo (opcional mas útil para entender comportamento do circuito).
- Magnitude:
- Fase (ângulo da impedância):
Isso significa que a corrente está aproximadamente adiantada em relação à tensão (comportamento capacitivo predominante).
Passo 8
Resumo didático rápido para a prova (o que memorizar e como fazer rápido):
- Calcule
e . - Monte
e . - Para paralelo: use
e tente simplificar para a forma real quando só há reatâncias (frequentemente dá forma ). - Some em série com
para obter .