Descreva e esboce o domínio de cada função. z = cos(x+y) / (x * y)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função . O exercício pede para a gente descrever e esboçar o domínio dessa função. Isso envolve entender onde a função está definida. Para resolver isso, vamos precisar saber sobre funções matemáticas básicas, especialmente sobre frações e funções trigonométricas como o cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o numerador e o denominador separadamente. No numerador, temos . A função cosseno está definida para todos os números reais, então não temos restrições aqui.

Passo 3

Agora, vamos olhar para o denominador, que é . Em uma fração, o denominador não pode ser zero porque não podemos dividir por zero. Então, precisamos encontrar onde .

Passo 4

A expressão significa que nem nem podem ser zero. Se ou , o denominador ficaria zero, o que não é permitido.

Passo 5

Então, o domínio da função é todo o conjunto de pares onde e são números reais diferentes de zero. Em outras palavras:
í

Passo 6

Para esboçar o domínio, imagine o plano . As linhas onde (o eixo ) e (o eixo ) são excluídas. Então, o domínio será todo o plano, menos esses dois eixos, dividindo o plano em quatro quadrantes.

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os pares em que e . No plano, isso corresponde a todo o plano excluindo os eixos e .

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