Encontre f(x(t), y(t)), se f(x, y) = e^(x y), x(t) = -ln(t^2 + 1) e y(t) = ln(t^2 - 1).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a função dada a função , onde e . Isso envolve um pouco de cálculo de funções compostas e propriedades dos logaritmos e exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Basicamente, queremos substituir e na função pelas expressões que temos em termos de . Então, substituindo:

Passo 3

Agora, vamos simplificar a expressão no expoente. Temos o produto de dois logaritmos:
Podemos reescrever isso como:

Passo 4

Vamos juntar tudo para deixar a expressão mais limpa. Substituindo de volta na função exponencial:

Passo 5

Para finalizar, essa é a forma simplificada da função em termos de . Se precisarmos calcular valores específicos, substituiríamos pelo número desejado e resolveríamos a expressão.

Resposta

Portanto, a função é dada por:

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