Descreva e esboce o domínio da função
Passo 1
O enunciado pede para descrever e esboçar o domínio da função
. O conteúdo aqui é domínio de função envolvendo raiz quadrada, e vamos precisar impor que o radicando seja maior ou igual a zero e resolver a desigualdade correspondente.
Passo 2
Primeiro fatoramos o radicando para simplificar a desigualdade. Note que
Passo 3
Agora precisamos resolver
Passo 4
Como é um produto, temos duas possibilidades: 1) ambos os fatores são não-negativos, ou 2) ambos são não-positivos.
Caso 1:
o que dá
Passo 5
Caso 2:
o que dá
Passo 6
Juntando as duas regiões, o domínio é a união desses conjuntos:
- para
, fica ; - para
, fica .
Passo 7
No esboço, basta desenhar a parábola
e sombrear a região acima dela no semiplano
e a região abaixo dela no semiplano
, incluindo a própria parábola e a reta
.
Resposta
O domínio é