Determine as seguintes integrais:
Passo 1
Vamos resolver a integral definida de
. A matéria envolve cálculo de integrais, especificamente integração por substituição. Para resolver, vamos precisar identificar uma substituição adequada que simplifique a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz quadrada. Sabemos que
. Assim, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos usar a substituição. Vamos definir
. Para encontrar
, derivamos
em relação a
:
Passo 4
Substituindo na integral, temos:
Calculando os novos limites de integração:
- Quando
, - Quando
,
Passo 5
Agora a integral fica:
Passo 6
Vamos calcular a antiderivada de
. A regra é aumentar o expoente em 1 e dividir pelo novo expoente:
Passo 7
Substituindo de volta na integral:
Passo 8
Calculando os valores:
Passo 9
Substituindo:
Resposta
A integral vale
.